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Hola, amigos,
tengo que prepararme unas demostraciones y no sé ni por donde empezar. Os las dejo por aquí por si alguien ve algo de luz. El contexto es espacios vectoriales. métricos, normados y de Hilbert. Mil gracias.
1 - Si A es autoadjuntado, entonces su espectro puntual es real.
2 -Si tenemos dos autovectores asociados respectivamente a dos autovalores distintos de un operador, entonces esos dos autovectores son linealmente independientes. (En esta entiendo que sí ya que estaríamos hablando de direcciones principales. Realmente serían base del espacio de autovalores y L.I. por ello, pero no sé como demostrar esto mismo con rigor)
3 - Si U es unitario, todo autovalor de U tiene módulo igual a 1.
4 - Si tenemos dos autovectores asociados respectivamente a dos autovalores distintos de un operador autoadjunto (o unitario), entonces esos dos autovectores son ortogonales.
tengo que prepararme unas demostraciones y no sé ni por donde empezar. Os las dejo por aquí por si alguien ve algo de luz. El contexto es espacios vectoriales. métricos, normados y de Hilbert. Mil gracias.
1 - Si A es autoadjuntado, entonces su espectro puntual es real.
2 -Si tenemos dos autovectores asociados respectivamente a dos autovalores distintos de un operador, entonces esos dos autovectores son linealmente independientes. (En esta entiendo que sí ya que estaríamos hablando de direcciones principales. Realmente serían base del espacio de autovalores y L.I. por ello, pero no sé como demostrar esto mismo con rigor)
3 - Si U es unitario, todo autovalor de U tiene módulo igual a 1.
4 - Si tenemos dos autovectores asociados respectivamente a dos autovalores distintos de un operador autoadjunto (o unitario), entonces esos dos autovectores son ortogonales.
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