1r ciclo ¿Esta demostración es formal?

[Visitante]

Hola,

Me gustaría que me diesen vuestra opinión sobre esta demostración que he hecho para ver si tengo que ser más riguroso en alguna parte:

Si tenemos $\gamma = a + bi$ con $a,b$ números reales ambos no nulos ¿Puede suceder que ${\gamma}^{2 } \in R$?

Demostración:
Supongamos que es cierto el enunciado, entonces existirá un $k \in R$ tal que

${(a + bi)}^{2 }=k$

Desarrollamos y queda

${a}^{2}+2abi-{b}^{2 }=k$

Entonces,

${a}^{2 }-{b}^{ 2}=k$
$2ab=0$

Sin embargo, $a,b \neq 0 \to 2ab \neq 0$
Por tanto,

${\gamma}^{2 } \notin R$

$Q.E.D$

¿En qué puedo mejorar?

[angel relativamente]

Re: ¿Esta demostración es formal?

La demostración es formal, yo solo cambiaría la redacción del final. En una reducción al absurdo suele ser interesante llegar al absurdo al final de todo y para que sea más elegante no se suele explicitar de nuevo que no se verifica lo que queríamos probar como haces con el ${\gamma}^{2 } \notin R$.
Una propuesta, no necesariamente la mejor, de cómo yo lo haría:
Empezaría poniendo: "Vamos a probar que no es cierto" (para que el lector ya sepa a priori que se enfrenta a una reducción al absurdo). Después pondría el desarrollo que has usado hasta que llegas a que $2ab=0$. Tras eso, simplemente dices:
"Esto implica que $a=0$ o $b=0$, lo cual contradice el enunciado. Q.E.D".

Saludos,