1r ciclo Análisis Vectorial

[Enrique Ortiz Martinez]

Me podrían ayudar con este problema, de antemano gracias.


[FONT=verdana]
Un tubo de plomería baja diagonalmente por la pared sur de un edificio, haciendo un ángulo de 45° con la horizontal. Llegando a una esquina se dobla y continua diagonalmente hacia abajo sobre la pared oeste, también haciendo un ángulo de 45° con la horizontal. ¿Cual es el angulo entre las dos secciones (sur y oeste) del tubo?[/FONT]

[Breogan]

Re: Análisis Vectorial

Hola:

Pone un SR cartesiano con el origen en donde la cañería se quiebra, cambio de pared. En este SR definís dos vectores A y B que tengan la dirección de ambas cañerias sin importar su modulo, y para hallar el angulo pedido haces uso de las propiedades del producto escalar:

$\dst \vec A \ . \ \vec B = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z = |\vec A| |\vec B| cos \alpha$

Por ejemplo los vectores pueden ser:

$\dst \vec A = \hat j - \hat k$
$\dst \vec B = - \hat i - \hat j$

Revisalos porque los hice en el aire sin dibujarlos, puede haber algún error.

s.e.u.o.

Suerte!!

[Alriga]

Re: Análisis Vectorial

La manera de resolverlo es como indica Breogan. Dibujamos el edificio y las tuberías, una en la cara sur y la otra en la cara oeste, son los vectores de color rojo:




$\vec v_s=(1, 0, 1)$

$\vec v_o=(0, -1, -1)$

$\vec v_s \cdot \vec v_o=|\vec v_s| \cdot |\vec v_o| \cdot \cos \theta$

$\vec v_s \cdot \vec v_o=(1, 0, 1) \cdot (0, -1, -1) =0+0-1=-1$

$|\vec v_s|=\sqrt 2$

$|\vec v_o|=\sqrt 2$

$-1=\sqrt 2 \ \sqrt 2 \ \cos \theta$

$\cos \theta = - \dfrac 1 2$

$\theta = 120^o$

Saludos.