Secundaria Duda Geometría Analítica

[Alofre]

Hola, agradecería ayuda con este problema:Hallar la recta que forma un ángulo de 45º con r:-2x-3y+2=0 y pase por (2-1)
Gracias!

[Alriga]

Re: Duda Geometría Analítica

La recta que te dan es

$y=-\dfrac 2 3 x+2$

La pendiente de esta recta es $-\dfrac 2 3$ por lo tanto un vector director de ella será (3, -2)

Un vector director de la otra recta, lo llamo sin pérdida de generalidad $(1, \ v)$

El producto escalar de dos vectores es igual al producto de sus módulos por el ángulo que forman

$(3, \ -2) \cdot (1, \ v)=\sqrt{13} \cdot \sqrt{1+v^2} \cdot \cos 45^o$

$(3-2v)^2=13 \cdot (1+v)^2 \cdot \Big (\dfrac{\sqrt 2}2\Big )^2$

Resuelve la ecuación de segundo grado para obtener $v$

Como es una ecuación de 2º grado, deberás obtener 2 resultados, lo que es lógico puesto que por un punto exterior a una recta siempre pasan 2 rectas que forman 45º con la primera, (hazte un dibujo para verlo)

La pendiente de la recta buscada es $m=\dfrac v 1=v$

Y como te dicen que pasa por (2, 1) su ecuación será:

$y-1=v \cdot (x-2)$

Saludos.

[Alofre]

Re: Duda Geometría Analítica

Y no se podría hacer mediante la ec. tg(a)=(m-n)/(1-m*n), donde m es la pendiente buscada n es la de la otra recta y a es el ángulo?

[Alriga]

Re: Duda Geometría Analítica

Y no se podría hacer mediante la ec. tg(a)=(m-n)/(1-m*n), donde m es la pendiente buscada n es la de la otra recta y a es el ángulo?

Sí, pero cuando acabes el curso seguro que de esa fórmula te olvidas, en cambio del producto escalar y de la lógica que tiene el desarrollo que he hecho, posiblemente no te olvides nunca: yo estudié esto hace más de 40 años y me acuerdo, en cambio como es lógico no me acuerdo de esa fórmula que seguro que me debieron enseñar.

Saludos.