1r ciclo Despeje de vectores

[surrealfrog]

Cuando estudiamos la densidad de corriente, hay un despeje que no me ha quedado claro:
$I = \vec{J}\cdot \vec{A}<br />$

¿Cómo es que de aquí se despeja la densidad de corriente, si es que no se pueden dividir vectores?

[Richard R Richard]

Re: Despeje de vectores

Tienes que recurrir a alguna condición de simetría en la distribución de la densidad, o suponerla constante sobre la seccion del conductor,etc ,o una relacion entre las componentes del vector J y luego puedes hacer algún despeje que te permita obtener las n componentes del vector J, sino no puedes hacer el despeje.

[Alriga]

Densidad de corriente

$I = \vec{J}\cdot \vec{A}$

Esa expresión en general no es correcta, la correcta en general es

$\dst I=\int_A \vec J \cdot d\vec A$

Solo algunos casos geométricos particulares permiten convertir esta expresión general en $I = \vec{J}\cdot \vec{A}$

Saludos.

[surrealfrog]

Re: Despeje de vectores

En base a la expresión integral, ¿cuál sería la expresión general correcta para la densidad de corriente?
Sería correcto la siguiente?
$\vec{J} = \frac{\mathrm{d}I }{\mathrm{d}A }\hat{n}$

Ahora bien, como mostraríamos la equivalencia entre ambas expresiones generales?

[Richard R Richard]

Re: Despeje de vectores

$d\vec A=\vec n dA$

entonces

$\dst I=\int_A \vec J \cdot d\vec A=\int_A \vec J \cdot \vec n dA$

y que por razones geométricas la direccion de J sea constante sobre el area a integrar entonces


$\dst I=\vec J \cdot\int_A \vec n dA=\vec J \cdot \vec n A=\vec J \cdot \vec A$