1r ciclo Ecuaciones paramétricas

[BigMess]

Hola, tengo una duda
Dadas las ecuaciones implícitas de un subespacio vectorial, necesito calcular las paramétricas.

x1+x2+x3+x4=0
x2-x3-x4=0

La dimensión del subespacio es 2, y ya no sé cómo seguir.

[Dj_jara]

Re: Ecuaciones paramétricas

A partir de las ecuaciones implícitas calcula una base de ese subespacio vectorial y una vez lo tengas ya sabes que cualquier vector del subespacio es combinación lineal de los elementos de la base

[BigMess]

Re: Ecuaciones paramétricas

¿Y cómo calculo la base? Porque necesito dos vectores y para eso tengo que resolver el sistema no?
x1+x2=-x3-x4
x2=x3+x4

Pero me siguen quedando incógnitas y parámetros...

[Dj_jara]

Re: Ecuaciones paramétricas

¿Y cómo calculo la base? Porque necesito dos vectores y para eso tengo que resolver el sistema no?

Sí, otra opción es que llames a 2 variables lambda y mu por ejemplo y dejes las otras en función de ellas.


Mira para calcular una base, si tienes ($\mathbb{R}^4)$

$x_1+x_2+x_3 = 0\\<br /> x_2 + x_3 = 0\\<br /> x_1 + x_4 = 0$

como la dimensión del espacio es 4 y tienes 3 ecuaciones linealmente independiente, habrá un grado de libertad (el espacio esta generado por un vector, la base solo contiene un vector)

empezando a manipular
$x_2 = - x_3\\<br /> x_1 = -x_4\\<br /> x_2 + x_3 = x_4 = 0\\$

Con lo cual $(x_1, x_2, x_3, x_4) = (0,x_2, - x_2, 0) = x_2 (0,1,-1,0)$ Es decir el subespacio vectorial esta generado por (0,1,-1,0), por tanto $E = <(0,1,-1,0)>$, realmente esta generado por cualquier multiplo de (0,1,-1,0) excepto el 0, ya que la única diferencia es la de multiplicar un escalar y para generar E lo que haces es hacer todas las combinaciones lineales posibles. Bueno eso era para mostrarte como calcular los elemetos de una base, una vez lo tienes, puedes poner, que cualquier vector de E es de la forma
$(x_1, x_2, x_3, x_4) = \lambda (0,1,-1,0), \lambda \in \mathbb{R}$ con lo cual tendrias ya las ecuaciónes parametricas, o si te acuerdas de antes que habia salido $(x_1, x_2, x_3, x_4) = (0,x_2, - x_2, 0) = x_2 (0,1,-1,0)$ simplemente seria hacer $x_2 = \lambda$ en realidad es una tonteria pero por costumbre se suele usar lambda, mu,... para los parametros y dejar $x_1, x_2,....$ en función de ellos.

[BigMess]

Re: Ecuaciones paramétricas

Aunque me dé un poco de vergüenza, creo que mi problema era que no sabía muy bien qué hacer con el sistema de 2 ecuaciones y 4 incógnitas, de esas cosas tontas que se te traban...

Pues eso, que gracias