Secundaria Medida de un ángulo

[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio lo he intentado y no me resulta.


En la figura adjunta, $\triangle ABC \cong \triangle AED$. Si $\angle BAF = 70$ y $\angle CAF = 10$ entonces el $\angle AED$ es:


A) 10
B) 45
C) 55
D) 70
E) 80


Solo he concluido que $\angle DAC =70$ y no se me ocurre nada mas

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Medida de un ángulo

Hola cristian , si $\cong$ significa que son semejantes, veras que la suma de los angulos con vertice en B+C es 100 ° y por la semejanza seran D+E =100° luego $\angle AED =80\°$ respuesta e)

[cristianoceli]

Re: Medida de un ángulo

Significa que son congruentes pero si dos triángulos son congruentes también son semejantes. Pero no entiendo por que $AED = 80$ .Entiendo que $B+C =100$ y que $D+E=100$ y como son congruentes $E=B$ y $D=C$ o sea me quedaría la misma ecuación $B+C=100$

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Medida de un ángulo

si $\angle CAB$ es un angulo con vertice en A , me he confundido,ya que pense que te pedian $\angle EAD =80\°$

no tengo entonces la respuesta, me la pienso y te contesto.

[JCB]

Re: Medida de un ángulo

Hola cristianoceli.

Estoy algo confundido con la notación empleada para identificar a los ángulos.

$\angle BAF = 70$ ¿ significa el ángulo de $70^{\circ}$ en el vértice A, formado entre los segmentos AB y AF ?. Es que si es así, el tamaño en el dibujo no se corresponde.

Gracias,
JCB.[FONT=Verdana]
[/FONT]

[Alriga]

Re: Medida de un ángulo

... Estoy algo confundido con la notación empleada para identificar a los ángulos. $\angle BAF = 70$ ¿ significa el ángulo de $70^{\circ}$ en el vértice A, formado entre los segmentos AB y AF ? ...

Sí, así es.

... si es así, el tamaño en el dibujo no se corresponde ...

Exacto, creo que está mal dibujado adrede para despistar. Abajo yo he intentado dibujarlo un poco mejor. Por congruencia, los triángulos ABC (negro) y AED (azul) son iguales, por lo tanto: AB=AE, BC=ED y CA=DA

Ahora la clave es darse cuenta de que como los lados AC y AD son iguales (congruencia) el triángulo ACD es isósceles

AC=AD $\Rightarrow \angle ACD=\angle ADC$

El enunciado dice

$\angle BAE=\angle BAF=70º$

$\angle BAC=70+10=80º$

Por lo tanto

$\angle DAC=80-10=70º$

Y como el triángulo ACD es isósceles

$\angle ADC=\dfrac{180-70}2=55º$

Por ser congruentes los triángulos ABC y AED:

$\angle ADC=\angle ACB=55º$

Ya está, en el triángulo ABC sabemos 2 ángulos:

$\angle BAC=80º$

$\angle ACB=55º$

Por lo tanto

$\angle ABC=180-80-55=45º$

Por ser triángulos congruentes

$\angle ABC=\angle AED=45º$

La solución es la B)

Saludos.

[JCB]

Re: Medida de un ángulo

Fantástico, Alriga: con la mente abierta, incluso puedes desenmascarar a los enunciados engañosos

[cristianoceli]

Re: Medida de un ángulo

Hola cristianoceli.

Estoy algo confundido con la notación empleada para identificar a los ángulos.

$\angle BAF = 70$ ¿ significa el ángulo de $70^{\circ}$ en el vértice A, formado entre los segmentos AB y AF ?. Es que si es así, el tamaño en el dibujo no se corresponde.

Gracias,
JCB.[FONT=Verdana]
[/FONT]

Si el dibujo no está a escala, solo lo he hecho para tener un referencia, pues no quería subir una foto del dibujo original pues estaba en muy mala calidad

- - - Actualizado - - -

Sí, así es.



Exacto, creo que está mal dibujado adrede para despistar. Abajo yo he intentado dibujarlo un poco mejor. Por congruencia, los triángulos ABC (negro) y AED (azul) son iguales, por lo tanto: AB=AE, BC=ED y CA=DA

Ahora la clave es darse cuenta de que como los lados AC y AD son iguales (congruencia) el triángulo ACD es isósceles

[ATTACH=CONFIG]14487[/ATTACH]

AC=AD $\Rightarrow \angle ACD=\angle ADC$

El enunciado dice

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Por lo tanto

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Y como el triángulo ACD es isósceles

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Por ser congruentes los triángulos ABC y AED:

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Ya está, en el triángulo ABC sabemos 2 ángulos:

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Por lo tanto

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Por ser triángulos congruentes

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

La solución es la B)

Saludos.

Muchas gracias, por mas que lo intente no se me ocurrió nada parecido la clave era darse cuenta que el triangulo era isósceles y no me di cuenta.


Saludos