Otras carreras Vectores unitarios i, j, y k en coordenadas esfericas

[DMazrmx]

Hola miren tengo un problema convertir los vectores i, j, k a coordenadas esfericas, teniendo ya los factores de escala
$h\rho=1$
$h\theta=\rho(sen\phi)$
$h\phi=\rho$
sin embargo a la hora de calcular y resolver el sistema por regla de Cramer, me quedan sumandos de 4 y 6(para la componente k), un resultado parecido al siguiente(para la componente i):
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Antes de continuar quiero saber si llegar a este resultado para empezar esta correcto, por que según yo la metodologia es:
$\frac{\frac{{\partial r}}{{\partial \rho}}}{h\rho}$
$\frac{\frac{{\partial r}}{{\partial \theta}}}{h\theta}$
$\frac{\frac{{\partial r}}{{\partial \phi}}}{h\phi}$
Resolver el sistema de 3 ecuaciones con 3 por Cramer, y llegar a aquel monstruo de arriba, cosas de similar tamaño quedan para las componentes j y k (que es aun mas grande por tener 6 sumandos), y estos resultados son poco practicos, asi que quiero saber si esta bien o se puede simplificar o algo que haga facil la vida, la segunda parte del problema es calcular la ecuación velocidad de una particula dada por: $r=xi+yj+zk$
Conociendo ya las ecuaciones de conversion de cartesianas a esfericas.
bueno bye gracias.

[polonio]

Re: Vectores unitarios i, j, y k en coordenadas esfericas

Para empezar, los factores de escala no son correctos:

$h_\rho=1$
$h_\phi=\rho$
$h_\theta=\rho sen(\phi)$

Teniendo en cuenta que llamas $\rho$ a la coordenada radial, $\phi$ a la colatitud (ángulo del vector posición con el eje $Z$) y $\theta$ a ángulo azimutal.

Mira en este enlace, pero ten en cuenta el cambio de notación en esféricas: $r$ en lugar de $\rho$, y $\theta$ por $\phi$.