Secundaria Ayuda con sector circular

[eduardo2384]

Hola amigos, por favor ayudenme a resolver el siguiente problema:


http://img178.imageshack.us/img178/9...canear0002.jpg


Gracias por todo .

[alespa07]

Re: Ayuda con sector circular

Si me permites un consejo, me parece que nadie te va a ayudar si sueltas el ejercicio así sin más. Se trata de que intentes hacerlo y de que nos cuentes donde te quedas atascado. En caso contrario, nos pensaremos que no te has esforzado y siguiendo la ley de acción-reacción tampoco nos esforzaremos nosotros.

[[Beto]]

Re: Ayuda con sector circular

Hola, fíjate en la siguiente figura:

Ahí nota que $AB=\ell \sqrt 2,~AE=2\ell,~BE=\ell$, luego es fácil ver que el área que te piden es:

$$S=4(A_{(BDE)}+A_{(BEF)})$$

Donde $\dst A_{(BEF)}=A_{(AEF)}-A_{(AEB)}$, entonces:

$$S=4(A_{(BDE)}+A_{(AEF)}-A_{(AEB)})$$

Luego solamente basta calcular cada una de esas áreas:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> A_{(BDE)}&=\frac{\ell^2c}{2}\\<br /> A_{(AEF)}&=\frac{(2\ell)^2a}{2}\\<br /> A_{(AEB)}&=\frac{\ell^2\sqrt 2\sin b}{2}<br /> \end{aligned}<br />$$

Para encontrar los ángulos $a,b$, aplica ley de cosenos en el triángulo $ABE$, y para el ángulo $c$, toma en cuenta que de la figura $c=b-\frac{\pi}{2}$.

Con eso ya te debería salir el ejercicio.

Si me permites un consejo, me parece que nadie te va a ayudar si sueltas el ejercicio así sin más. Se trata de que intentes hacerlo y de que nos cuentes donde te quedas atascado. En caso contrario, nos pensaremos que no te has esforzado y siguiendo la ley de acción-reacción tampoco nos esforzaremos nosotros.

Es cierto, tendría que decir en que se atasca, aunque en un ejercicio geométrico aveces es algo complicado explicarlo ... aunque claro mas que lo que mencionas que consten o no un ejericicio depende del tiempo y el ánimo con el que se lo lea

Por cierto como un comentario adicional para eduardo2384, seria recomendable que si adjuntas alguna figura lo hagas usando el sistema de archivos adjuntos del foro y solamente adjuntes la figura y escribas el enunciado del ejericio.

[eduardo2384]

Re: Ayuda con sector circular

Agradezco las sugerencias y recomendaciones, gracias por todo, lo tendré en cuenta para posteriores consultas.

[Jose D. Escobedo]

Re: Ayuda con sector circular

Trate de resolver este problema usando calculo, teniendo en cosideracion los dos circulos de radios 1 y 2 respectivamente. El resultado fue el siguiente:

$\displaystyle A= \pi -2 \sin^{-1} (\sqrt{ \frac{7}{8} }) - \sqrt 7 + 8 \sin^{-1} (\frac{1}{2}\sqrt{\frac{7}{8}}) \sim 1.970542577$

Luego programe mi calculadora y el resultado fue de 1.97054258

Finalmente revise el procedimiento que Neo propuso y el resultado fue el mismo que el obtenido antes usando calculo.

Entonces, creo que el siguiente enunciado deveria ser modificado:

$\displaystyle \pi - A \sin^{-1}\sqrt{\frac{B}{C}} - \sqrt{B} + \sqrt{C}$

para que este problema este correctamente planteado.

Ademas, creo estar seguro de ello como un 99.999999999%.