Secundaria Ayuda con trigonometría

[eduardo2384]

Hola amigos , ayudenme a resolver este problema pero sólo en los apartados III y IV. Dice así:

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Si: $-\pi < x_2 < x_1 < -{\pi\over2}$

Indicar verdadero (V) o falso (F) en:

I $|\sin|x_1|| > |\sin|x_2||$

II $\tan(-|-x_1|) > \tan(-|-x_2|)$

III $\sin [ x_1 ] < \sin [ x_2 ]$

IV $\cos [ |x_1| ] > \cos [ |x_2| ]$

[ ] es la función máximo entero .

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Los dos primeros apartados son faciles de evaluar, el I y el II son verdaderos pero mi dificultad está en el III y IV. No se bien como tratar la función máximo entero para intervalos, pues

$-\pi < x_2 < x_1 < -{\pi\over2}$ de donde:

${\pi\over2} < |x_1| < |x_2| < {\pi}$, Aquí ¿como se aplica la función máximo entero?...... me parece q la III es falsa y la IV es verdadera, pero sin embargo el autor del problema dice q la respuesta es

I . V
II. V
III. F
IV. F

¿en q me puedo estar equivocando? , gracias por todo a todos....

[alespa07]

Re: Ayuda con trigonometría

Primero recordarte que si x1 y x2 son diferentes sus funciones maximo entero pueden ser iguales por eso la tercera proposicion es falsa y basta con dar un contraejemplo. Si x2=-pi/8 y x1=-pi/4 tendremos que [x1]=[x2]=-1, de donde sin[x1]=sin[x2] lo que contradice el enunciado. Para la cuarta puedes encontrar un contraejemplo parecido y encontrar que la igualdad tambien se produce para todos los argumentos que tienen misma función maximo entero.

[alespa07]

Re: Ayuda con trigonometría

Mi contaejemplo no es el bueno ya que no me había fijado en que x1 y x2debian ser menores que -pi/2 pero el razonamiento es el mismo. Por ejemplo -pi<x1=-3pi/4<x2=-2pi/3<-pi/2 pero x1 y x2 valen aproximadamente -2,35 y-2,09 y entonces sus funciones maximo entero son iguales -3.

[Dj_jara]

Re: Ayuda con trigonometría

Debes tener en cuenta que [-3.1] = [-3.14] (por ejemplo) y en la propiedad III y IV lo que tienes son mayor / menor (> / <) estrictamente, no mayor o igual.