Secundaria Ayuda con ángulos

[eduardo2384]

Hola amigos aqui vengo con una nueva ''dificultad'', un problema en el q encuentro dos respuestas, dice así:


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Sabiendo que: $Sec\theta = {{a+b}\over{a-b}}$

Además: $b<a<0$

Indicar UN VALOR de: $\tan\theta$

a) ${{2\sqrt{ab}}\over{a-b}}$

b) ${{2\sqrt{ab}}\over{b-a}}$

c) ${{\sqrt{ab}}\over{a-b}}$

d) ${{\sqrt{ab}}\over{b-a}}$

e) ${{b-a}\over{\sqrt{2ab}}}$



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Yo obtengo dos posibilidades. Al analizar el dato se obtiene q $a+b<0$ y $a-b>0$.y ésto hace q la secante sea negativa (pertenecería al II o III cuadrante). Pero resulta q aqui la tangente bien puede ser positiva o negativa (negativa en el II o positiva en el III). Así tendría dos respuestas: las claves a) y b) . Pero sin embargo, el autor del problema coloca como única respuesta la clave a) ....¿porqué? ¿hay algo q estoy obviando? ....Gracias por todo..

[Fastolfe]

Re: Ayuda con ángulos

Yo opto porque utilices la entidad trigonométrica:

$$sec^2\theta=1+tan^2\theta$$

Despejando la tangente y reemplazando el valor de la secante en (1), te daria:

$\displaystyle tan\theta=\frac{2\sqrt{a\cdot b}}{a-b}$

O sea, la letra a) de tu problema.

sin mas que agregar, me despido.