1r ciclo conjunto convexo y no convexo

[[Beto]]

Hola, acá me piden dar unos ejemplos, pero no se me ocurre alguno que cumpla con ls condiciones dadas, el ejercicio dice así

Un subconjunto $A\subseteq V$, donde $(V,\oplus,\odot)$ es un espacio vectorial, es un conjunto convexo si y solo si todos $u\in A$, $v\in A$ con $u\neq v$ y cada $\lambda\in (0,1)$,

$$(\lambda\odot u)\oplus[(1-\lambda)\odot v]\in A$$

Sean $(\mathbf{R^2},+,\cdot)$ con las operaciones usuales y $(\mathbf{R}_{++}\times \mathbf{R},\oplus,\odot)$ con

$$(x,y)\oplus(s,t)=(xs,y+t)$$

y

$$k\odot(x,y)=(x^k,ky)$$

Encontrar un conjunto que no sea convexo en uno de estos espacios pero si lo sea en el otro.

[Dj_jara]

Re: conjunto convexo y no convexo

$$(\lambda\odot u)\oplus[(1-\lambda)\odot v] = (U_x^\lambda,\lambda U_y)\oplus[(V_x^{1-\lambda},(1-\lambda)V_y)]=(U_x^\lambda V_x^{1-\lambda},\lambda U_y + ( 1 - \lambda)V_y)$$

La principal diferencia la tienes en la componente x, en la que hay una multiplicación, busca algún conjunto de forma que si haces la multiplicación oportuna te vas fuera, por ejemplo en R^2 cualquier paralelogramo es convexo, coge uno que tenga de vertices (100, 0) (400, 1) (400, 0) (700, 1)
si coes (100, 0), (400,1) y lambda = 1/2 y te da (200, 1/2), ahora es ver si esta por encima o por debajo de la recta que une (100, 0) y (400, 1) y = 1/300 x -1/3


P.D. Bueno esto es semi idea feliz, lo primero que pense fue en mirar circulos pero no me acabo de gustar no poder deformarlos como a mi me gustaría para que se cumpliera, así que pase a cuadrados->rectangulos->paralelogramos

[[Beto]]

Re: conjunto convexo y no convexo

[TEX=*]
P.D. Bueno esto es semi idea feliz, lo primero que pense fue en mirar circulos pero no me acabo de gustar no poder deformarlos como a mi me gustaría para que se cumpliera, así que pase a cuadrados->rectangulos->paralelogramos

Yo había pensado en rectas , pero esperaba que hubiera alguna forma de poner el ejemplo sin tantear mucho ... pero bueno creo que toca así.