Otras carreras Problema de tensor

[Aradan]

Otra pregunta de esta materia

El problema es:

If $B^{jk}$ are the components of a skew-symmetric type (2,0) tensor and $A_{jk}$ are such that $A_{jk} B^{jk}$ is a scalar, show that $A_{jk} - A_{kj}$ are the components of a type (0,2) tensor


Yo resolvi haciendo
$A'_{jk} B'^{jk} + A'_{kj} B'^{kj}=A_{jk} B^{jk} + A_{kj} B^{kj}$

luego por la antisimetría

$A'_{jk} B'^{jk} - A'_{kj} B'^{jk}=A_{jk} B^{jk} - A_{kj} B^{jk}$

Arreglo, cambio índices mudos y llego a algo como

$[...] B^{ab} = 0$

Siendo lo del paréntesis, si es que (acá va mi duda) es igual a cero, el resultado que me piden

Si no me dicen que $B^{ab}$ es arbitrario, ¿puedo asumir que el paréntesis es cero?

Otra pregunta al respecto es que si hago la resta en vez de la suma en mi primer paso, entonces me daría supuestamente que la suma de los A serían también un tensor (0,2) ¿o no?

Y al hacer $A_{jk} B^{jk} = A_{kj} B^{kj} = - A_{kj} B^{jk}$ ¿es posible decir algo de los A, como antisimetría? Aunque esto debiera ser si es que los B no son todos cero


Otro problema que me ha sido un quebradero de cabeza es este:

En $E_n$, $b_{ij}$ y $c_{ij}$ son las componentes de tensores afines de rango 2. Si $c_{ij} = -c_{ji}$ y
$\displaystyle{\sum_{j}^n (c_{ij}b_{jk} + c_{kj}b_{ik})=0}$ para todo $c_{ij}$
Mostrar que para n>2
$b_{ij}=\lambda \delta_{ij}$
Determinar lambda y deducir si es un escalar afin

Me gustaría saber por donde empezar y continuar, más que saber todo el proceso, he intentado mil cosas, pero cambiar índices y eso no me ha dado resultado


Gracias
PD: A todo esto, hago varias preguntas acá porque el profesor pide un 75% resuelto de un montón de problemas de este estilo para recién hacerle una pregunta , ya voy por la mitad