Problema del triangulo paralelo a las medianas

[Georgx]

necesito ayuda con un pronbema.... Dado un triangulo cualquiera demostrar que existe otro triangulo cuyos lados son iguales y paralelos a las medianas de aquel. alguna idea??

[alefriz]

Re: help

necesito ayuda con un pronbema.... Dado un triangulo cualquiera demostrar que existe otro triangulo cuyos lados son iguales y paralelos a las medianas de aquel. alguna idea??

Dado un triángulo ABC cualquiera, trazamos las tres medianas correspondientes a los vertices, es decir, rectas (rojas) AM, BN y CO.

Se traza el simétrico de M con respecto a P, donde P es el punto medio de OB. Así queda determinado el triángulo AMQ (solución) que como veremos tiene sus lados de longitud igual a la de las medianas de ABC.

Con P el punto medio de OB y el punto medio de MQ entonces OQBM es un paralelogramo (un cuadrilátero era paralelogramo si y sólo si sus diagonales se bisecan mutuamente).

Entonces OQ = BM = CM y al ser OQ // CM tenemos que OQMC también es un paralelogramo. Como consecuencia de ello sabemos que MQ = CO.

Nos faltaría probar que QA mide lo mismo que NB para demostrar que AQM tiene lados iguales a las medianas de ABC.

Como OQBM es un paralelogramo, entonces los segmentos BQ y OM miden lo mismo y son paralelos. Además, al ser OM base media de ABC tenemos que OM mide la mitad de AC y es paralelo a él.

Es decir, que BQ mide lo mismo que AN y es paralelo a él y entonces resulta que AQBN es un paralelogramo. Por tanto, QA = NB como queríamos probar.

[Georgx]

Re: help

Gracias brother te lo agradesco mucho....

[Lobo_Azul]

Re: Problema del triangulo paralelo a las medianas

Orale, tengo el mismo problema, pero no veo las imagenes adjuntas, las podrian resubir???, de antemano gracias