2o ciclo Analisis Tensorial

[rruisan]

Buenos dias! espero poner esto en el subforo correcto ya que tengo estos problemas que no he podido resolver les agradeceria cualquier sugerencia! De antemano gracias!

1.- SI $\bar{g}_{ij}=g_{\alpha \beta} \frac{\partial x^\alpha}{\partial \bar{x^i}}\frac{\partial x^\beta}{\partial \bar{x^j}}$, demostrar que $\mid \bar{g}\mid=\mid g \mid \mid \frac{\partial x}{\partial \bar{x}}\mid^2$

2.- Demostrar que si las componentes de un vector contravariante se anulan en un sistema coordenado, se anularan tambien en todos los sistemas coordenados. ¿Que puede decirse de dos vectores contravariantes cuyas componentes son iguales en un sistema de coordenadas?

3.- Demostrar que la suma y la diferencia de dos vectores contravariantes de orden n es otro vector contravariante.

[Dj_jara]

Re: Analisis Tensorial

Si indicas que has hecho y donde tienes el problema sera más fácil guiarte, así en general.

1.- SI $\bar{g}_{ij}=g_{\alpha \beta} \frac{\partial x^\alpha}{\partial \bar{x^i}}\frac{\partial x^\beta}{\partial \bar{x^j}}$, demostrar que $\mid \bar{g}\mid=\mid g \mid \mid \frac{\partial x}{\partial \bar{x}}\mid$

En ese caso solo tiene 2 indices así que no deberías tener problemas en pensar en matrices, para aclararte más, reordena los términos para que te quede como un producto de matrices y aplica la propiedad que det(AB) = det(A) det(B). Diría que te falta un cuadrado.

2.- Demostrar que si las componentes de un vector contravariante se anulan en un sistema coordenado, se anularan tambien en todos los sitmas coordenados. ¿Que puede decirse de dos vectores contravariantes cuyas componentes son iguales en un sistema de coordenadas?

Cambia los tensores de sistema de referencia a ver que pasa.

3.- Demostrar que la suma y la diferencia de dos vectores contravariantes de orden n es otro vector contravariante.

Lo mismo cambia la suma de sistema de referencia para ver como se transforma.

[rruisan]

Re: Analisis Tensorial

Si gracias me faltaba un cuadrado! Disculpa q no puse nada respecto al problema esque sobre este tema no vimos mucho!

[rruisan]

Re: Analisis Tensorial

Si no es mucha molestia me gustaria q me explicaras como puedo ver $\bar{g}_{ij}$ como el producto de matrices para poder desarrollar lo que me explicaste det(AB) = det(A) det(B)