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Hola!
Tengo algún problema a la hora de entender qué hace cada matriz a cuando se hace un cambio de base en una aplicación lineal; en principio si tenemos la aplicación:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Con base de E, base de F y A matriz de la aplicación.
Ahora bien, si tenemos ésta misma aplicación en otras bases diferentes de E y de F, con B matriz de la aplicación para estas bases.
Podemos encontrar B a partir de la siguiente expresión:
Entonces, el libro que sigo (Castellet-Llerena), relaciona las matrices Q y P con la matriz identidad de un espacio respecto a sí mismo para hacer un cambio de base dentro de él, es decir:
Con lo cual, P se encarga de cambiar de base las coordenadas de a , y Q cambia de a .
Entonces, en los apuntes de clase, tengo anotado que P realiza el cambio en sentido correcto y que Q lo hace en sentido inverso.
Entonces, definimos una nueva matriz que es la inversa de Q, que escribe los vectores de la segunda base de F como combinación lineal de los de la primera, a la matriz encargada de esto la llama R, pero al final, terminan (tanto en el libro como en los apuntes), escriviendo B así:
Lo que no entiendo es:
Por qué P hace el cambio en el sentido correcto y Q no? supongo que es porque P deja las coordenadas de la segunda base en función de la primera y Q no. Pero, entonces, qué sentido tiene definir R, si al final terminan cogiendo su inversa, que es Q de nuevo? Qué se gana haciéndolo así?
Además, en este cambio de base no tengo muy claro qué sucede al multiplicar por cada matriz, es decir el "contenido de cada matriz" qué es?
Muchas Gracias!
Un saludo!
Tengo algún problema a la hora de entender qué hace cada matriz a cuando se hace un cambio de base en una aplicación lineal; en principio si tenemos la aplicación:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Con base de E, base de F y A matriz de la aplicación.
Ahora bien, si tenemos ésta misma aplicación en otras bases diferentes de E y de F, con B matriz de la aplicación para estas bases.
Podemos encontrar B a partir de la siguiente expresión:
Entonces, el libro que sigo (Castellet-Llerena), relaciona las matrices Q y P con la matriz identidad de un espacio respecto a sí mismo para hacer un cambio de base dentro de él, es decir:
Con lo cual, P se encarga de cambiar de base las coordenadas de a , y Q cambia de a .
Entonces, en los apuntes de clase, tengo anotado que P realiza el cambio en sentido correcto y que Q lo hace en sentido inverso.
Entonces, definimos una nueva matriz que es la inversa de Q, que escribe los vectores de la segunda base de F como combinación lineal de los de la primera, a la matriz encargada de esto la llama R, pero al final, terminan (tanto en el libro como en los apuntes), escriviendo B así:
Lo que no entiendo es:
Por qué P hace el cambio en el sentido correcto y Q no? supongo que es porque P deja las coordenadas de la segunda base en función de la primera y Q no. Pero, entonces, qué sentido tiene definir R, si al final terminan cogiendo su inversa, que es Q de nuevo? Qué se gana haciéndolo así?
Además, en este cambio de base no tengo muy claro qué sucede al multiplicar por cada matriz, es decir el "contenido de cada matriz" qué es?
Muchas Gracias!
Un saludo!