Secundaria ayuda con una sencilla resolución de un triángulo.

[mr_campbell]

Hola a todos, veréis, he dado con un problema en el que estoy atascado.
Dice así:

sabiendo que la tg de un ángulo es Raiz2/4. Calcula el seno del ángulo, si éste un ángulo comprendido entre 0 y Pi/2.

Ésto hay que hacerlo sin calculadora.

La respuesta correcta es 1/3.

Edito porque el enunciado estaba mal.

Graciass.

[Metaleer]

Re: ayuda con una sencilla resolución de un triángulo.

Hola.

Bueno, en primer lugar, recuerda que

$\displaystyle \tan x = \frac{\sin x}{\cos x},$

pero también sabes que

$\displaystyle \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1.$

Te dicen además que $x$ es un ángulo del primer cuadrante, luego el coseno será positivo:

$\displaystyle \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \Rightarrow \cos x = +\sqrt{1 - \sin^2 x},$

que lo sustituyes en la ecuación de definición de la tangente:

$\displaystyle \boxed{\tan x} = \frac{\sin x}{\cos x} = \boxed{ \frac{\sin x}{\sqrt{1 - \sin^2 x}}} \Rightarrow \tan x \sqrt{1 - \sin^2 x} = \sin x \Rightarrow \\ \Rightarrow \tan ^2 x (1 - \sin^2 x) = \sin^2 x,$

y de aquí despejas el seno de x, recordando que tienes que coger el valor positivo al estar el ángulo en el primer cuadrante.

Saludos.