1r ciclo Simetrias especulares en hiperplanos

[gunbladecat]

Bueno, a ver, otro problema que me está causando dudas. Dice así:

Sea f:E->E una aplicación ortogonal sin vectores fijos (a parte del 0)

(i)Para x diferente de 0, encontrar un hiperplano H tal que f(x) sea igual a la simetria especular respecto a H (la llamamos $S_H$)

(ii) Demostrar que la composición de $S_H$ y f tiene un punto fijo.

Mis dudas ya saltan en el primer apartado, ya que si f no tiene vectores fijos y en una simetria especular siempre hay vectores fijos (los del hiperplano H) como pueden ser las dos equivalentes?

Gracias.

[SO3]

Re: Simetrias especulares en hiperplanos

No ocurre que la simetria y f sean iguales, si no que coinciden en ese punto.

El segundo apartado del ejercicio se sigue de que las simetrias son sus propias inversas , por lo tanto la composicion de f y la simetria en el punto x es x, es decir, x es fijo.

[gunbladecat]

Re: Simetrias especulares en hiperplanos

No ocurre que la simetria y f sean iguales, si no que coinciden en ese punto.

El segundo apartado del ejercicio se sigue de que las simetrias son sus propias inversas , por lo tanto la composicion de f y la simetria en el punto x es x, es decir, x es fijo.

había leído para todo x diferente de 0 y me estaba volviendo loco... muchas gracias por la aclaración!