vector libre

[boli]

Para un vector libre , indicar la forma de obtener su proyeccion sobre un eje y un plano cualesquiera. Dado el vector libre V=3i -j +2k, halla su proyección sobre el eje ox positivo y sobre el plano de ecuacion y-z=0

[deneb]

Re: vector libre

¿qué se te ha ocurrido?

post scriptum al mensaje inicial: iba a poner solo lo de qué se te había ocurrido pero he decidido no volver a hacer más comentarios acerca de que parece que ponéis los deberes para que os los hagamos. Me apetece contestar y punto: lo que tu quieres es proyectar un vector (un elemento cualquiera del espacio vectorial) sobre dos tipos de subespacio en R3: una recta y un plano. En ambos casos se procede de igual modo porque realmente estás hablando de lo mismo con subespacios de dimensión distinta: halla las ecuaciones intrínsecas de cada uno de ellos y encuentra una base ortonormal que los genere; a continuación calcula la componente paralela al subespacio proyectando el elemento sobre los elementos de la base ortonormal que has calculado y tendrás tu resultado.

[aLFRe]

Re: vector libre

Para un vector libre , indicar la forma de obtener su proyeccion sobre un eje y un plano cualesquiera. Dado el vector libre V=3i -j +2k, halla su proyección sobre el eje ox positivo y sobre el plano de ecuacion y-z=0

No es un resultado general pues, como le han dicho,
depende del tipo de ecuaciones que tengas para la recta ( eje ) y plano.
Para el caso de la proyección sobre el eje
simplemente hay que calcular el productor escalar
$\vec{V}\vec{i}=V cos ( \alpha_1)= 3$
en el caso del plano y - z = 0
$\vec{N}=(0,1,-1 )$
es un vector normal al plano de norma $\sqrt{2}$
obtienes el versor ( vector unitario )
$\vec{n}=(0,\frac{1}{\sqrt(2)},-\frac{1}{\sqrt(2)} )$
la proyeción es en este caso el producto vectorial de estos
$\vec{V}\times \vec{n}$
Vd. lo calcula con el determinante o lo que sea.

AÑADIDO: Perdón... no lo terminé bién, pues lo que buscas es V sen ( \alpha ),
siendo \alpha el ángulo formado por el vector y la normal al plano
Ese producto vectorial te dará un vector, por lo cual tienes que
calcularle el módulo.

Quizás sea interesante para Vd. desarrollar un poco más el último cálculo.
En un espacio tridimensional Vd. puede descomponer un vector
en suma de sus proyecciones ( por el unitario correspondiente, una proyección es un número )
sobre dos direcciones perpendiculares
Puesto que se debe de cumplir el teorema de Pitágoras para las dos proyecciones
si una es por ejemplo N cos ( alpha ) la otra será N sen ( alpha )
eso ya le indica que el producto vectorial puede ser un buén candidato