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Acabo de empezar el grado de matemáticas, sin embargo me entusiasman ambas disciplinas. Aunque no debería preocuparme por ahora, lo cierto es que no me quito de la cabeza el ¿qué quiero hacer de posgrado?
En un principio me entusiasmaba más la física, pero al comprender qué me debo preocupar antes de la lógica y la matemática y ver toda su construcción para entender la modelización de la física, me decanté por este grado. Me gustaría comprender del todo la lógica y las matemáticas. Si bien hay ramas de ésta como la teoría de números y el álgebra pura que no me llaman la atención más que como un "juego complicado", otras ramas que se usan en física me llaman bastante la atención como es la geometría y cálculo diferencial (variable real, compleja, variedades, tensores y densidades tensoriales), análisis funcional (espacios de Hilbert, de Fock, teoría espectral), derivada funcional e integral (suma de "historias" como diría Feynman), probabilidad y estadística (no tanto el tratamiento de datos, si no crear modelos teóricos que se basen en probabilidad y estadística). También me llama la atención como dije la lógica y la teoría de conjuntos, saber los cimientos de la lógica, los límites de una teoría axiomática, y en concreto los límites sobre la teoría de conjuntos sobre afirmaciones como su consistencia y su completitud, y la construcción total de la matemática a partir de la axiomática de conjuntos.
Parte de ello ya lo he empezado a ver, lo referente a la construcción conjuntista de las matemáticas. Veo además en el plan de estudios que tengo asignaturas de 3º y 4º que tratan parte del cálculo y la geometría, análisis funcional, probabilidad y estadística y lógica. Pero al leer los contenidos de las asignaturas no se si se ve todo en el grado, además muchos contenidos del posgrado no los entiendo. Así pues me gustaría preguntar si en el grado se ve todo lo anterior indicado y qué cosas se ven en el posgrado. Sobre los contenidos que no entiendo me ha llamado especial atención la asignatura "Curso avanzado de análisis":
Excepto el 1., el resto no sé que significa ni para qué sirve o qué utilidad tienen dentro del cálculo. ¿Alguien entendido me podría resumir en qué trata?
Por otra parte, creo que haciendo un posgrado en matemáticas me pierdo mucho sobre física-teórica. No tanto en entender la teoría matemática pura, sino en aplicaciones como el entrelazamiento cuántico y computación cuántica, o el modelo estándar y la física de partículas.
Sin embargo en física (grado) me han comentado que los profesores cometen graves fallos matemáticos, supongo que basados en pasos intuitivos conociendo a priori la solución. Más que fallos, omisiones a los pasos matemáticos. Por poner dos ejemplos concretos, me han comentado que algunos profesores han pasado de una "serie" similar a una suma integral a una "integral" diciendo "si no hay ningún matemático en la sala...", o que más de una vez les han preguntado sobre la unicidad o no de la solución y han respondido que escogen esa "porque funciona". Si es similar el grado, supongo que dejaría todos estos deberes de demostración "para casa". Por otra parte no entendería bien la matemática más que una intuición de ella.
No quiero despreciar las intuiciones de los físicos, me parecen superpotentes y son necesarias para poder formalizarlas. Newton no formalizó los límites pero sabía o intuía lo que eran sabiendo calcularlos, y así pudo inventar el cálculo y de paso describir el movimiento y la gravedad con una fórmula cada campo (tamaña azaña para sólo intuir las matemáticas que utilizaba).
Me interesa de física-teórica prácticamente todo, cuántica, cuántica de campos, integrales de Feynman, física de partículas, teoría de cuerdas, teoría cuántica de bucles, gravitación. Pero también tecnologías como el entrelazamiento, la computación cuántica, y tener nociones básicas de física de la materia y sus propiedades tanto naturales como artificiales (fluidos cuánticos, superconductividad).
Sin embargo, si que es cierto que no me gusta la física a modo de recetas. Me gustaría saber bien que es la física, qué es física, y qué es un modelo de cualquier realidad física. Me explico:
Si nos vamos a los postulados de la mecánica cuántica, yo creo diferenciar 3 tipos de postulados:
1º de cualquier sistema probabilístico-estadístico del I-IV.
2º referente a la forma de la física, los diferentes campos y el lagrangiano (en este caso mecánica valdría la relación media: ), así como el espectro de los operadores (si ciertas cantidades son continuas o discretas).
3º referente a la incertidumbre del sistema. En este caso y , en el caso de teoría cuántica de campos se da una relación entre el campo y su momento conjugado, y en el caso de la mecánica clásica
Así diferenciados se me ocurren cuatro preguntas.
1) ¿Es cierto que cualquier sistema probabilístico-estadístico se puede describir por postulados I-IV? ¿Qué entendemos por sistema probabilístico-estadístico?
2) ¿Cómo podemos describir la física en base a sus valores medios? Una respuesta posible es mediante lagrangianos, habrá diferentes postulados los cuales nos podamos basarnos... ¿basados en unos, como llegamos al lagrangiano (de modo que se cumpla un si y sólo si)?
Por ejemplo de la relatividad tenemos unas ecuaciones de movimiento que implican la acción: . No es correcto lo que he escrito aquí, quiero dar una relación basado en valores medios para poder obtener densidades lagrangianas y "cuantizar" según las reglas de (3º)
3) ¿Matemáticamente, qué relaciones entre operadores sabemos y podemos deducir, qué relaciones necesitamos para completar un modelo físico?
4) ¿Cómo podemos resumir 2 y 3 en el conjunto más breve de postulados independientes entre si?
Por ejemplo, he leído que para cuantizar el campo electrónico y el electromagnético se siguieron procesos distintos. En el primero basados en la mecánica cuántica ordinaria se encontró una descripción mucho más simple y elegante de describir un problema de muchos cuerpos basados en un sólo ente matemático, tal ente matemático parece seguir las reglas de cualquier campo cuántico. En el segundo se basó en cuantizar el propio campo clásico. Así pues la conclusión de llegada es mucho más simple de la de partida, tenemos dos campos cuánticos, en vez de tener muchas partículas cuánticas y un campo cuántico.
Así pues, mis inquietudes más que conocer la herramienta matemática y física, es sobretodo contruir las matemáticas y la física. ¿Cuál creéis que es el posgrado más indicado? ¿Debería hacer primero el posgrado en matemáticas y luego en física?
Muchas gracias.
En un principio me entusiasmaba más la física, pero al comprender qué me debo preocupar antes de la lógica y la matemática y ver toda su construcción para entender la modelización de la física, me decanté por este grado. Me gustaría comprender del todo la lógica y las matemáticas. Si bien hay ramas de ésta como la teoría de números y el álgebra pura que no me llaman la atención más que como un "juego complicado", otras ramas que se usan en física me llaman bastante la atención como es la geometría y cálculo diferencial (variable real, compleja, variedades, tensores y densidades tensoriales), análisis funcional (espacios de Hilbert, de Fock, teoría espectral), derivada funcional e integral (suma de "historias" como diría Feynman), probabilidad y estadística (no tanto el tratamiento de datos, si no crear modelos teóricos que se basen en probabilidad y estadística). También me llama la atención como dije la lógica y la teoría de conjuntos, saber los cimientos de la lógica, los límites de una teoría axiomática, y en concreto los límites sobre la teoría de conjuntos sobre afirmaciones como su consistencia y su completitud, y la construcción total de la matemática a partir de la axiomática de conjuntos.
Parte de ello ya lo he empezado a ver, lo referente a la construcción conjuntista de las matemáticas. Veo además en el plan de estudios que tengo asignaturas de 3º y 4º que tratan parte del cálculo y la geometría, análisis funcional, probabilidad y estadística y lógica. Pero al leer los contenidos de las asignaturas no se si se ve todo en el grado, además muchos contenidos del posgrado no los entiendo. Así pues me gustaría preguntar si en el grado se ve todo lo anterior indicado y qué cosas se ven en el posgrado. Sobre los contenidos que no entiendo me ha llamado especial atención la asignatura "Curso avanzado de análisis":
Código:
" Temas principales del curso: 1. Breve repaso de medidas y espacios de Lebesgue. Núcleo de Poisson. Re- presentaciones de Poisson de funciones armónicas en diversas clases. Fun- ciones de variación acotada. Valores frontera; teorema de Fatou, límites no tangenciales. Conjugada armónica. 2. Repaso: familias normales, teoremas de Hurwitz, teorema de la aplicación conforme de Riemann. Teorema de extensión de Carathéodory. Teoremas de tipo Lindelöf*. 3. Funciones absolutamente continuas. Teorema de los hermanos Riesz. Me- dias integrales de las funciones analíticas en el disco. Espacios de Hardy. Valores frontera. Aplicaciones conformes sobre dominios de Jordan con frontera rectificable. 4. Fórmula de Jensen. Productos de Blaschke. Ceros de las funciones en es- pacios de Hardy. Convergencia en la media a los valores frontera en espa- cios de Hardy. 5. Factorización de Riesz. Factorización canónica. Teorema de Smirnov. Teo- rema de unicidad de Privalov. Subespacios invariantes por el operador de desplazamiento; teorema de Beurling. 6. Crecimiento de las medias integrales. Estimaciones para la conjugada ar- mónica. Transformada de Hilbert. Teoremas de Riesz y de Kolmogorov. 7. Espacios de Hardy del semiplano. Valores frontera. Transformada de Fou- rier; teorema de Paley-Wiener*. 8. Medidas de Carleson. Teorema de Green. Dualidad de los espacios de Hardy. Oscilación media acotada. Teorema de dualidad de Fefferman. 9. Sucesiones interpolantes. Teorema de Carleson. Fórmula de P. Jones*. 10. El espacio de Bloch. Métrica hiperbólica. Series lagunares*. 11. Núcleo reproductor de Bergman. Espacios de Bergman. 12. Proyección de Bergman. Dualidad de los espacios de Bergman. 13. Propiedades analíticas de los espacios de Bergman. Crecimiento. Conjun- tos de ceros. Divisores contractivos*. 14. Densidades de Nyquist. La caracterización de Seip de los conjuntos de muestreo e interpolación en espacios de Bergman."
Por otra parte, creo que haciendo un posgrado en matemáticas me pierdo mucho sobre física-teórica. No tanto en entender la teoría matemática pura, sino en aplicaciones como el entrelazamiento cuántico y computación cuántica, o el modelo estándar y la física de partículas.
Sin embargo en física (grado) me han comentado que los profesores cometen graves fallos matemáticos, supongo que basados en pasos intuitivos conociendo a priori la solución. Más que fallos, omisiones a los pasos matemáticos. Por poner dos ejemplos concretos, me han comentado que algunos profesores han pasado de una "serie" similar a una suma integral a una "integral" diciendo "si no hay ningún matemático en la sala...", o que más de una vez les han preguntado sobre la unicidad o no de la solución y han respondido que escogen esa "porque funciona". Si es similar el grado, supongo que dejaría todos estos deberes de demostración "para casa". Por otra parte no entendería bien la matemática más que una intuición de ella.
No quiero despreciar las intuiciones de los físicos, me parecen superpotentes y son necesarias para poder formalizarlas. Newton no formalizó los límites pero sabía o intuía lo que eran sabiendo calcularlos, y así pudo inventar el cálculo y de paso describir el movimiento y la gravedad con una fórmula cada campo (tamaña azaña para sólo intuir las matemáticas que utilizaba).
Me interesa de física-teórica prácticamente todo, cuántica, cuántica de campos, integrales de Feynman, física de partículas, teoría de cuerdas, teoría cuántica de bucles, gravitación. Pero también tecnologías como el entrelazamiento, la computación cuántica, y tener nociones básicas de física de la materia y sus propiedades tanto naturales como artificiales (fluidos cuánticos, superconductividad).
Sin embargo, si que es cierto que no me gusta la física a modo de recetas. Me gustaría saber bien que es la física, qué es física, y qué es un modelo de cualquier realidad física. Me explico:
Si nos vamos a los postulados de la mecánica cuántica, yo creo diferenciar 3 tipos de postulados:
1º de cualquier sistema probabilístico-estadístico del I-IV.
2º referente a la forma de la física, los diferentes campos y el lagrangiano (en este caso mecánica valdría la relación media: ), así como el espectro de los operadores (si ciertas cantidades son continuas o discretas).
3º referente a la incertidumbre del sistema. En este caso y , en el caso de teoría cuántica de campos se da una relación entre el campo y su momento conjugado, y en el caso de la mecánica clásica
Así diferenciados se me ocurren cuatro preguntas.
1) ¿Es cierto que cualquier sistema probabilístico-estadístico se puede describir por postulados I-IV? ¿Qué entendemos por sistema probabilístico-estadístico?
2) ¿Cómo podemos describir la física en base a sus valores medios? Una respuesta posible es mediante lagrangianos, habrá diferentes postulados los cuales nos podamos basarnos... ¿basados en unos, como llegamos al lagrangiano (de modo que se cumpla un si y sólo si)?
Por ejemplo de la relatividad tenemos unas ecuaciones de movimiento que implican la acción: . No es correcto lo que he escrito aquí, quiero dar una relación basado en valores medios para poder obtener densidades lagrangianas y "cuantizar" según las reglas de (3º)
3) ¿Matemáticamente, qué relaciones entre operadores sabemos y podemos deducir, qué relaciones necesitamos para completar un modelo físico?
4) ¿Cómo podemos resumir 2 y 3 en el conjunto más breve de postulados independientes entre si?
Por ejemplo, he leído que para cuantizar el campo electrónico y el electromagnético se siguieron procesos distintos. En el primero basados en la mecánica cuántica ordinaria se encontró una descripción mucho más simple y elegante de describir un problema de muchos cuerpos basados en un sólo ente matemático, tal ente matemático parece seguir las reglas de cualquier campo cuántico. En el segundo se basó en cuantizar el propio campo clásico. Así pues la conclusión de llegada es mucho más simple de la de partida, tenemos dos campos cuánticos, en vez de tener muchas partículas cuánticas y un campo cuántico.
Así pues, mis inquietudes más que conocer la herramienta matemática y física, es sobretodo contruir las matemáticas y la física. ¿Cuál creéis que es el posgrado más indicado? ¿Debería hacer primero el posgrado en matemáticas y luego en física?
Muchas gracias.
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