1r ciclo Problema de aplicación en matemática

[socra1]

Cuando el precio de una marca popular de aparatos de video es de 300 dolares por unidad, una tienda vende 15 unidades a la semana. Cada vez que el precio se reduce en 10 dolares, sin embargo, las ventas aumentan en dos unidades a la semana.¿ Qué precio de venta debe ponerse para obtener ingresos mensuales de 7000 dolares?


No se como resolverlo, porque no se como utilizar el aumento de unidades y el descenso del precio en la ecuación a plantear.

[Visitante]

Re: Problema de aplicación en matemática

Creo que es así:
7000=(300-10x)(15+4(2x))
donde x es las veces en la que se reducen el precio diez veces y por tanto la cantidad de nuevos clientes que obtiene cada semana (cada diez euros menos vienen dos personas a la semana y como hay cuatro en un mes entonces es 4(2x)
Sustituyendo la ecuación da que x=26,96613926
Por tanto el precio ha de ser 30,3386074.
Aunque yo pondría el precio alrededor de 30 pero siendo menor que 30,3386074, ya que ese es el precio exacto pero no considero tal número porque los clientes no pueden ser decimales :P.
Si esta mal por favor corregidme.
Saludos,
Malevolex

[Dani_lr]

Re: Problema de aplicación en matemática

Para resolver tu problema debes calcular primero la función que se ajusta al volumen de ventas en función del precio unitario, que será una recta en este caso.

$V(p)=mp+n$

Donde m es el pendiente y n la ordenada en el origen.
Tras esto, calculas la función "Ingresos" como el producto de tus ventas por el precio unitario y la igualas al valor deseado. Te quedará una ecuación cuadrática de la que obtendrás dos valores y deberás usar tu criterio y el sentido común para descartar uno y quedarte con el valor correcto.

$I(p)=V(p) \cdot p$

Te dejo a ti los cálculos.
Saludos.

Edito:

El procedimiento de Malevolex diría que es correcto sin habérmelo mirado ya que llega a una ecuación de 2º grado también.

Te pide unos ingresos de 7000 um al mes, es decir, unas 1750 um a la semana. Siguiendo mi procedimiento me salen dos precios y dos niveles de ventas.

${p}_{1}=25 um \to V(25)=70 ud \to I(25)= 4(25 \cdot 70)=7000 um$
${p}_{2}=350 um \to V(350)=5 ud \to I(350)= 4(350 \cdot 5)=7000 um$

Puedes rebajar el precio hasta 5 um y esperar a vender 70 ud/sem o bien puedes (y lo que en mi opinión es más realista) aumentar el precio hasta 350 um y esperar vender sólo 5 ud/sem

Corregidme si me he equivocado.

[socra1]

Re: Problema de aplicación en matemática

A mi me da otra forma de plantear la ecuación:
(precio a que se vende) (número de unidades vendidas)= dinero por semana
(precio a que se vende) 4(número de unidades vendidas)= dinero por mes

De modo que 7000=(300-10x)4(15+2x)
La ecuación final es [FONT=arial]x² [/FONT][FONT=arial]– 22.5x – 137.5 = 0 donde x=27.5 y el precio a que debe venderse es de 25 dolares
[/FONT]

[Visitante]

Re: Problema de aplicación en matemática

he encontrado el fallo que tenía y creo que tú también, a ver:
La primera semana sería evidentemente 15+2x, sin embargo, se me olvidó tener en cuenta que la siguiente semana hay dos nuevos clientes por cuantas veces de reduzca el precio en 10 euros, por lo que sería:
1º semana=15+2x
2º semana=15+2x+2x=15+4x
3º semana=15+2x+2x+2x=15+6x
4º semana=15+2x+2x+2x+2x=15+8x
Por lo que el total de clientes en un mes sería=
4*15+2x+4x+6x+8x=4*15+20x=4(15+5x)
por lo que sería=
7000=(300-10x)4(15+5x)
saludos,
Malevolex