1r ciclo Problema de aplicación.

[socra1]

Por 100 coronas cierto granjero compro caballos, cabras y borregos. Por cada caballo pago 3.5 coronas, por cada cabra 4/3 coronas y por cada borrego 0.5 coronas. Suponiendo que compro al menos 7 de cada uno y que compro 100 animales en total, ¿ cuantos caballos, cabras y borregos compro?

Esta fue las ecuaciones que plantee:

x................. numero de caballos
y................. numero de cabras
z................. numero de borregos

x+y+z= 100

3.5x+ 4/3y+ 0.5z=100

Como se tienen que tener minimo 7 de cada animal, se comienzan gastando 37 + 1/3 coronas, restandome 62 + 2/3, asi que la siguiente ecuacion la plantee asi:

3.5( x-7) + 4/3(y-7) + 0.5(z-7)= 62 + 2/3
Pero al resolver me aparecen 0x en la solucion.

[janokoev]

Re: Problema de aplicación.

Es que las incógnitas de esa ecuación pueden tener muchos valores, yo iría dando valores a las incógnitas porque hay muchas soluciones. Lo único que es seguro es que el número de cabras es múltiplo de 3, a partir de ahí los números de caballos y ovejas toman valores más aleatorios.

[Visitante]

Re: Problema de aplicación.

Hola,
y es divisible por 3 y=3n
x es divisible por 2 x=2m
z es divisible por 2 z=2b
x+y+z=2(m+b)+3n=100
7/2 x+ 4/3 y + 1/2 z=100
7m+4n+2b=100
2(m+b)+3n=7m+4n+b
5m+n=b
haciendo m=k (parámetro) sale:
n=b-5k
en el primero tenemos:
100=2k+2b+3(b-5k)
(100+13k)5=b
por tanto las ecuaciones paramétricas son:
20+13k/5=b
n=b-5k=20+13k/5-5k=20-12k/5
k debe ser múltiplo de 5, el resto te lo dejo a ti.

[socra1]

Re: Problema de aplicación.

La incógnita "y" si debe de ser múltiplo de 3 para que el numero de coronas sea un entero, pero la "x" y la "z" no es seguro que sean múltiplos de 2, ya que ambas pueden ser impares y obtener un
numero de coronas enteros. Por ejemplo si fueran solo 7 animales de caballos y borregos, el primeo da 24.5 y el segundo 3.5 coronas dando 28 un numero entero.

[Richard R Richard]

Re: Problema de aplicación.

No es asi , $x,y,z$ son números enteros, $x+z$ debe ser par para que la suma de coronas sea entera, ademas como 100 no es divisible por 3 pero si $y$ entonces $x+z$ no es divisible por 3.

tienes

$x+y+z=100$ por lo que

$$z=100-x-y$$

y

$$\dfrac 72 x +\dfrac 43 y + \dfrac 12 z=100$$

que multiplicando ambos miembros por 6 queda $21 x + 8 y + 3 z = 600$

reemplazando 1 en 2 queda

$18 x + 5y =300$

despejando y queda

$y= 60- \dfrac {18}{5} x$

entonces para que $y\in \mathbb{Z}$ $x$ debe ser multiplo de 5 y a la vez mayor de 7

asi el numero mas bajo de $x = 10$ nos da $y = 24$

si $x = 15$ entonces $y = 6$ pero contradice el enunciado ya que $y$ debe ser mayor de 7

con estos dos únicos valores de x e y puedo sacar
$z = 100- 10 - 24 = 66$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Lindo problema de ingenio

[Visitante]

Re: Problema de aplicación.

La incógnita "y" si debe de ser múltiplo de 3 para que el numero de coronas sea un entero, pero la "x" y la "z" no es seguro que sean múltiplos de 2, ya que ambas pueden ser impares y obtener un
numero de coronas enteros. Por ejemplo si fueran solo 7 animales de caballos y borregos, el primeo da 24.5 y el segundo 3.5 coronas dando 28 un numero entero.

No lo sabes, pero puedes suponer que lo son.