1r ciclo Problema de ondas mecánicas (Fisica I, primer año de Ingeniería)

[paralaje]

Hace un par de días rendí un examen de Física I y me quedaron bastantes dudas, en especial en lo que respecta al ejercicio que tenía sobre ondas mecánicas. Como es posible que tenga que hacer una defensa oral, quería sacarme las dudas.

El enunciado es el siguiente (masomenos, no me lo acuerdo palabra por palabra):
Se tiene una onda mecánica que responde a la ecuación $y\left(x,t \right)=3.sen(400\pi .t - 0,3x)$

1) Hallar frecuencia, longitud de onda, amplitud y velocidad de propagación.
Creo que esto lo hice bien, utilizando la forma general de una onda $y\left(x,t \right)=A.sen(k.x-w.t)$ con $k=\frac{2\pi }{ \lambda }$ , $w=2\pi f$ y $c=\lambda .f$
La frecuencia que halle fue de 200 Hz.

2) Se tiene un medio cuya frecuencia natural es de 200 Hz. Si es afectado por la onda anterior, puede resonar?
Acá tuve muchos problemas. Me hice mucho lío y la verdad no sabía como resolverlo. Al final terminé escribiendo que iba a depender de si el medio era abierto-abierto, cerrado-cerrado o abierto-cerrado y que entonces iba a terminar dependiendo de la longitud.

3) Escribir la ecuación de otra onda, tal que al sumarla con la primera de como resultado una onda estacionaria. Escribir la forma de la onda final (la estacionaria).
Aca si que no sabía que tenía que hacer. Solo atiné a escribir dos ondas genéricas y sumarlas (con la forma de sumar senos, no se si es un teorema).


Espero que alguien me pueda dar una mano con la resolución de esto, lo cual me ayudaría a entender mejor el tema.

Ah, y si puse algo muy bruto perdonen la ignorancia. El tema este me lo explicaron en muy pocas clases y lo terminé aprendiendo (o no) solo, con los libros.

[lucass]

Re: Problema de ondas mecánicas (Fisica I, primer año de Ingeniería)

Hola. Con respecto al punto 2... no importa si el medio es abierto-abierto o abierto-cerrado o que se yo (estás pensando en una cuerda o en un tubo); la cuestión es clara: al decirte que la frecuencia natural del medio es 200 Hz, te están diciendo que en ese medio pueden existir, al menos, ondas de ésa frecuencia, que es justo la frecuencia de la onda descrita en el punto 1, con lo cual la respuesta sería que sí. Por supuesto que esta onda, en ese medio, ya no será la misma del punto 1, pues no vendrá descrita por ésa ecuación, que corresponde a una onda viajera. En el punto 3 te piden escribir la ecuación de la onda estacionaria correspondiente. Para ésto, tenés que sumarle a la primera una onda igual pero que viaje en sentido contrario. El resultado general de ésto (si no mal recuerdo) es $y\left(x,t \right)=2A sen(k.x) cos(w.t)$
Saludos

[paralaje]

Re: Problema de ondas mecánicas (Fisica I, primer año de Ingeniería)

Hola, te agradezco las respuestas, sirven bastante ya que estoy medio perdido en este tema.
La pregunta 3) ya la tengo totalmente clara, despues de leer tu respuesta. Lo que yo hice no estaba bien pero tampoco estaba del todo mal. Por si te interesa, estoy casi seguro que la amplitud queda elevada al cuadrado luego de sumar los senos. Eso igual es un tema menor que lo puedo corroborar mirando mis apuntes más tarde.

Con respecto a la pregunta 2), sigo teniendo algunas dudas. Si es posible, podrías explayarte más en la argumentación física de por qué el medio podría resonar? (alguna ecuación que lo muestre?) Por ejemplo, si la frecuencia de la primer onda fuera otra, como podría justificar si el medio puede o no resonar?
Lo que me hace ruido en la cabeza y seguramente lo que me llevó al error es un experimento que hicimos en el laboratorio para medir la velocidad del sonido, donde se hacía vibrar un diapazón por encima de un tubo con agua y se encontraban distintas longitudes del tubo (al subir o bajar el nivel del agua) para las cuales habia resonancia. De ahí que me haya quedado la idea de que siempre iba a depender de la longitud del medio.


De vuelta muchas gracias por tu tiempo.

[lucass]

Re: Problema de ondas mecánicas (Fisica I, primer año de Ingeniería)

Bueno, primero que nada, la amplitud no va a elevarse al cuadrado, eso segurísimo. De hecho la expresión que di antes para las ondas estacionarias es correcta. Pero hacelo igual para comprobarlo.
Respecto a la segunda pregunta, la verdad es que me cuesta entender lo que estás pensando y lo que te traba. Así que voy a intentar resumir un poco la idea.
Cuando uno tiene un medio finito, tipo una cuerda (sujeta en dos extremos o uno) o un tubo, las ondas que existen en esos medios son ondas estacionarias. Éstas ondas poseen ciertas características que permiten diferenciarlas respecto de las ondas viajeras (que vienen siendo las ondas que se propagan en un medio "que no tiene fin"). De hecho, así como uno puede dividir a las ondas en 2 grupos: mecánicas y electromagnéticas, también las puede dividir en otros 2 grupos: viajeras y estacionarias. Las ondas viajeras tienen por ejemplo una forma funcional bien clara: cualquier onda viajera viene representada por una función del espacio y del tiempo donde las variables espacial y temporal (x y t) aparecen en la forma (x+vt) o (x-vt), donde v es la velocidad de propagación. Tal es el caso de la onda descrita en la ecuación del problema 1 que te dieron, que es una onda armónica del tipo $y\left(x,t \right)=A.sen(k(x-vt))$ (distribuyendo k sale $y\left(x,t \right)=A.sen(k.x-w.t)$).
En las ondas estacionarias ese núcleo funcional se rompe, las variables x y t aparecen separadas: $y\left(x,t \right)=2A sen(k.x) cos(w.t)$.
De ello resulta una característica muy importante: la frecuencia de la onda estacionaria ya no depende de la fuente (como en el caso de las ondas viajeras) sino que queda determinada por las propiedades del medio (así como el medio determina la velocidad tanto para ondas viajeras como estacionarias). Por tanto una onda estacionaria no puede tener cualquier frecuencia, sino sólo algunas, que son las "frecuencias propias" o naturales, del medio. Éstas dependen de ciertas propiedades del medio: una propiedad inercial, una elástica (que determinan la velocidad), y de la geometría (que determina las frecuencias posibles). Así por ejemplo en una cuerda sujeta por ambos extremos las frecuencias naturales son de la forma $f= \frac {nv}{2L}$. A $f_1=\frac {v}{2L}$ se le llama la frecuencia fundamental, como seguro ya sabés. Así las ondas en una cuerda de este tipo sólo pueden existir si su frecuencia es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental.
En tu problema 1 ves que la frecuencia de la onda es 200 Hz. En el problema 2 te dicen que la frecuencia natural de un cierto medio es 200 Hz. No importa si es una cuerda con ambos extremos fijos, o con uno sólo, o si es un tubo, o lo que sea, ya que la frecuencia de la onda coincide con una frecuencia propia del medio, con lo cual ya se puede saber que la onda puede existir en ese medio, o bien, resonará con el medio. Distinto sería el caso si por ejemplo en el problema 1 la onda tuviese una frecuencia de 400 Hz. En ese caso, siendo la única información que una frecuencia propia del medio es 200 Hz, ahí sí no podríamos saber si la onda resonará con el medio o no. En este caso hipotético por ejemplo, si el medio es una cuerda fija en ambos extremos, entonces la respuesta sería sí, ya que 400 es un múltiplo de 200. Si en cambio el medio fuese una cuerda fija en un extremo, o un tubo abierto en un extremo, entonces la respuesta será que no, ya que en éstos casos las frecuencias propias son múltiplos impares de la frecuencia fundamental.

En el experimento de la medición de la velocidad del sonido con el tubo lleno de agua, el caso es distino. En ese caso la frecuencia de la onda es fija, determinada por el diapasón. Al ajustar el nivel de agua lo que se hace es cambiar las características del medio (geometría), con lo cual cambian las frecuencias propias del mismo. Ésto se hace hasta encontrar un punto en el cual el medio posee, dentro de sus frecuencias naturales, la frecuencia del diapasón, y como resultado el sonido se hace más intenso. O sea que en este experimento la onda a veces resuena y a veces no, debido a que uno va cambiando las características del medio donde la onda existe. Pero siempre que resuena, es porque el medio posee entre sus frecuencias propias a la frecuencia misma de la fuente que lo está excitando.
Espero que sirva para algo,
Saludos

[paralaje]

Re: Problema de ondas mecánicas (Fisica I, primer año de Ingeniería)

Si pudiera te dejaría 20 agradecimientos. No tenés idea cuánto me ayudó tu explicación. En un par de párrafos me corregiste un millón de cosas que tenía realmente confundidas. Lo que más me ayudó es lo de resonancia, recién ahora entiendo como funciona el tema de la "frecuencia natural" y como la embarré al hablar de longitudes, cuando al darme la frecuencia como dato me estaban diciendo que ninguna propiedad del medio me importaba para responder la pregunta.

También tenés razón con que la amplitud no aparece al cuadrado. Lo tenía así en mis apuntes de clase, pero lo busqué en el Resnick y estaba mal.


De vuelta muchas gracias. El tema me quedó mucho mas claro.

[lucass]

Re: Problema de ondas mecánicas (Fisica I, primer año de Ingeniería)

me alegra haberte ayudado amigo