Otras carreras Onda estacionaria

[wario0618]

tengo problema para calcular estos valores debido a que no avia visto un problema asi y pues no hallo como empezar dice

una onda estacionaria se forma por la interferencia de las dos ondas viajeras que se citan a continuación, cada una de las cuales tiene una amplitud de A=$\pi$ cm
K= $\frac{\pi}{2} cm^-1$ y frecuencia angular de $10\pi$ rad/s

calcule la distancia entre los dos primeros antinodos.

cual es la amplitud de la onda estacionaria en x=0.25 cm

espero puedan aclararme este problema

[GNzcuber]

Re: Onda estacionaria

Hola wario0618,

Una onda estacionaria es la suma de dos ondas viajeras de igual amplitud, frecuencia y número de onda (k) que viajan en sentidos opuestos. Es decir:

$$\displaystyle \left.\begin{aligned}x_1=A\cdot \sin(\omega t+kx) \\ x_2=A\cdot \sin(omega t-kx+\delta) \\ x=x_1+x_2\end{aligned}\right\}\Rightarrow x=A\left[\sin(\omega t+kx)+\sin(\omega t-kx+\delta)\right]$$

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Fíjate que tienes todos los datos, excepto delta, que es el desfase de dos ondas, yo lo he calculado genéricamente pero creo que no tiene sentido poner un desfase cuando son dos ondas que viajan en sentidos opuestos. Así que para hacer el ejercicio decidiremos trabajar sin dicho desfase, y que mejor alguien con más conocimientos pueda decirnos si tiene o no sentido el desfase en esta situación.

Para saber la distancia entre los antinodos deberías saber qué son los nodos y antinodos y cómo relacionarlos con la fórmula que te he mostrado. Los nodos son los puntos donde la energía siempre es cero y su amplitud, por lo tanto, siempre es nula. En cambio los antinodos o vientres son aquellos puntos en los cuales la amplitud es máxima, es decir, que hay oscilación y por lo tanto energía.

¿Cómo relacionas lo que te he dicho con la fórmula? Fíjate que hay dos factores oscilantes totalmente independientes, a saber, el factor $\displaystyle sin(\omega t)$ el cual varía con el tiempo siempre y en cada punto del espacio; y $\displaystyle cos(kx)$ que varía con la posición, por lo tanto éste es el que buscamos, si queremos encontrar los nodos debemos tener en cuenta que son los puntos que nunca oscilan, y por lo tanto este factor debe ser cero (ya que el factor del seno, en este caso, varía con el tiempo) sabiendo cuanto vale k y cuando se anula una función cosenoidal:

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Y la diferencia entre dos consecutivos es $\displaystyle x_{n+1}-x_{n}=2(n+1)+1-[2n+1]=2 cm$. A ti te dejo hacer los antinodos.

Para el b), saber cuál es la amplitud de la onda estacionaria en x=0.25 cm, y sabiendo que la amplitud siempre es la máxima elongación de la vibración en un punto, pues el seno debe ser máximo (debe valer 1) y la amplitud máxima estará determinada por la posición en la onda estacionaria y lo determinas con el coseno, así que sólo debes sustituir la x y A.

¡Saludos!