Divulgación Los cohetes y la "tiranía" de la gravedad terrestre

[Rodri]

¿Sabías que...

La energía necesaria para ir a Marte es solo el doble de la necesaria para poner un cohete en órbita?

El 90% de la masa de un cohete espacial corresponde al combustible y solo el 10% es el cohete propiamente dicho?

Si aumentáramos el diámetro de la Tierra en un 50% sería imposible construir un cohete (con el estado del arte actual) para escapar de su campo gravitatorio?


Os recomiendo la lectura de este artículo de la NASA (en inglés):

http://www.nasa.gov/mission_pages/st...0/tryanny.html

[Visitante]

Re: Los cohetes y la "tiranía" de la gravedad terrestre

"La energía necesaria PARA ir a Marte es SOLO el doble de la necesaria para poner un cohete en órbita?"
La verdad es que no lo sabía y es bastante interesante, y para Júpiter, Venus, Mercurio...?

[Phys]

Re: Los cohetes y la "tiranía" de la gravedad terrestre

Gracias por campartirlo, bastante curioso

[Julián]

Re: Los cohetes y la "tiranía" de la gravedad terrestre

[FONT=Arial]Rockets are momentum machines[/FONT]

La energía para salir de la tierra con un transbordador es:

$\dst {\int}_{690000 [m]}^{0[m]} -G \frac{5.970*{10}^{24}[Kg] * 2.3*{10}^{6}[Kg]}{ {r}^{2} }.{\hat{r}}_{tt} = 1.32*{10 }^{15} [J]$

690000 [m] distancia desde la tierra a la exosfera ; 5.970*10^24 masa de la tierra , 2.3*10^6 masa del transbordador STS.

Por lo tanto para ir a marte se necesita hacer un trabajo de $\dst 2.64*{10}^{15}[J]$. Obiamente el transbordador sería un poco más pesado porque habría que llevar más cosas pero no variaría mucho.

[arivasm]

Re: Los cohetes y la "tiranía" de la gravedad terrestre

En primer lugar, el cálculo anterior sería una evaluación de la ganancia en energía potencial correspondiente a la masa del cohete en vacío (cápsula + carcasa del cohete). Por otra parte, vistos los límites de la integral ne da la sensación de que no son correctos, pues deberían ser el radio de la Tierra y la distancia final al centro de la Tierra.

En realidad, dicho cálculo no requiere de hacer ninguna integral: basta con restar los valores inicial y final de $-G\frac{M_t m_c}{r}$

En segundo lugar, a esa energía habría que añadirle la energía cinética orbital. De lo contrario, se correspondería con llegar en reposo a la altura mencionada y, en consecuencia, volver a caer.

Pero el error mayor está en que no toma en consideración la ecuación del cohete, es decir, el hecho de que la masa del cohete es variable. Dicho en términos sencillos: si a cierta altura el cohete ha disminuido su masa en un -dm hay que tomar en consideración que ese dm ha sido llevado hasta allí y además ha adquirido la velocidad que posee el cohete en ese lugar.

Para el caso de gravedad constante es sencillo hacer la integración que proporciona el coste energético (aparece en el documento que enlacé más arriba). Si tenemos que tener en cuenta la dependencia entre gravedad y altura entonces la cosa se complica bastante más.

Por último, las leyes de la Termodinámica no perdonan y el consumo de energía nunca se convertirá al 100% en empuje, y una buena parte de la energía se irá en forma de calor. Además, y ya puestos a complicar más aún las cosas, habría que tomar en consideración la fricción atmosférica (y su dependencia con la velocidad y la densidad atmosférica -variable con la altura-) y el hecho de que la eficiencia de la tobera es dependiente de la presión exterior, que también varía a medida que el cohete asciende.

[Julián]

Re: Los cohetes y la "tiranía" de la gravedad terrestre

Aquí está modificada

$\dst {\int}_{1000000[m]}^{0[m]} -G \frac{ 5.27*{10}^{24} [kg]2.3 *{10}^{6}[Kg]}{ {(r+6357000[m])}^{2}} dr$

Esa sería la energía mecánica que habría que aportar al transbordador para que salga de la influencia de la tierra al espacio interplanetario, en este caso consideré el límite de la exosfera por lo que no habría que aportar energía cinética para el momento con respecto al eje de la tierra. Tampoco al no considerar la pérdida de masa sería la energía mecánica máxima que habría que aportar.

[Rodri]

Re: Los cohetes y la "tiranía" de la gravedad terrestre

... Tampoco al no considerar la pérdida de masa sería la energía mecánica máxima que habría que aportar...

Como digo en el primer post del hilo, el 90% de la masa lanzada es combustible que se va quemando por el camino hasta alcanzar la órbita. La consideración de la masa como variable dinámica, y no como constante, es esencial en el problema (tal como señala arivasm). Por tanto tu aproximación poco tiene que ver con el problema del cohete. Más bien representa la energía que un cañón debería imprimir a una bala para que llegase a una altura de 1000 km y volviese a caer.

...consideré el límite de la exosfera por lo que no habría que aportar energía cinética para el momento con respecto al eje de la tierra...

No puedes prescindir de la energía cinética necesaria para el movimiento orbital. De lo contrario la bala queda en reposo respecto a la Tierra al llegar a esos 1000 km y vuelve a caer. El cálculo de la energía cinética extra (además de la necesaria para ganar esa altura) que hay que aportar para que la bala orbite a 1000 km de altura sale de igualar la fuerza de atracción terrestre a una altura h=1000km con la fuerza centrípeta que tendría un movimiento circular centrado en el centro de la tierra y de radio R_T+h, con R_T el radio de la Tierra:

$G\frac{M_{T}m}{(R_{T}+h)^2}=m\frac{v^{2}}{ R_{T}+h}=\frac{2E_{c}}{R_{T}+h}$

, de donde despejamos

$E_{c}=\frac{1}{2}\frac{M_{T}m}{R_{T}+h}$