Sobre unos calculos de frecuencia de un muelle

[Mielito]

Buenas tardes, seguramente alguien de este foro sea capaz de ayudarme a resolver una ecuacion, tengo que hacer el siguiente ejercicio:

1. calculate Ride frequency of front and rear sprung and unsprung masses for every spring possibility.

como puedo calcular el RIDE FREQUENCY(frecuencia del muelle) si no conozco el SPRUNG MASS (masa suspendida) del vehiculo, la informacion que me facilitan es longitud diametro y dureza del muelle 160mm longitud 60 mm de diametro 120Nm dureza (me dan otras dos opciones de muelle para calcular pero no lo veo relevante para la ayuda que necesito) y el peso (NO MASA) sobre cada rueda del vehiculo, 397Kg sobre la rueda delantera izquierda, con esta informacion no veo la manera de calcular la masa suspendida sobre el muelle, o se me esta pasando algo o no me facilitan la informacion suficiente... agradeceria mucho cualquier tipo de ayuda, no pido que me solucionen el problema, solo que me faciliten la herramienta o me digan si no es posible solucionar el problema. Un saludo a todos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Pues a mí me parece que sí que te dan la masa suspendida, al menos sobre la rueda delantera izquierda. ¿ Qué van a ser sino esos 397 kg ?. Diría que esta es la masa que debe soportar el muelle.

Otra cosa: la constante del muelle me parece de un valor muy pequeño, comparado con la masa a soportar.

A ver si alguien más da su opinión.

Saludos cordiales,
JCB.

[Mielito]

Para empezar muchas gracias por las respuestas, voy a profundizar un poco mas el tema, igual no me he explicado bien, a mi me estan dando el "corner weight" de cada rueda

Front Left 397kg Front Right 387kg
Rear Left 248kg Rear Right 225kg

normalmente el "corner weight" se entiende como el PESO no MASA que hay en cada rueda del coche, osea se colocan 4 basculas y se pesan por separado las 4 ruedas, se entiende como corner weight el peso de cada esquina del coche, por lo que yo entiendo masa suspendida mas masa no suspendida, el problema que tengo es que no se como calcular la masa suspendida, porque no se lo que pesa ni la llanta ni la mangueta ni la pinza de freno... (masa no suspendida)

Podria calcular la masa suspendida conociendo la fuerza del muelle?? montando el muelle que se monte, la masa suspendida siempre deberia ser la misma, no? el coche siempre es el mismo.

Si alguno se anima le puedo pasar por email el pdf del ejercicio para que lo entienda mejor. Es de un master online y prefiero no subirlo al foro pero si alguien se anima se lo puedo pasar.

Aun asi le he mandado un email al profesor para que me aclare si se les a pasado algo o se me esta pasando a mi... Llevo 2 dias dandole vueltas y no veo por donde agarrarlo...

Gracias por las respuestas no me esperaba que fueran tan rapidas.

[JCB]

Hola a tod@s.

Ahora te has explicado bastante mejor que en tu primer mensaje.

Leo lo del peso por rueda en báscula ($397\ kgf$, por ejemplo en la delantera izquierda), que como bien dices, contempla a la masa suspendida y a la no suspendida.

Sin saber la masa suspendida no puedes calcular la frecuencia natural de cada muelle, que sería $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ (como $m$ puede ser diferente en cada rueda, podrías llegar a tener 4 frecuencias naturales. Debes tener en cuenta también, que los muelles posteriores, normalmente, son diferentes a los delanteros).

Una manera de saber la masa suspendida, sería conociendo previamente la distancia que se comprime el muelle, aplicando

$F=k\Delta y$,

$mg= k\Delta y$,

$m=\dfrac{k\Delta y}{g}$.

Acláralo con tu profesor y también lo de la constante elástica, que ya te comenté en mi primer mensaje y sobre la cual no has dicho nada.

Saludos cordiales,
JCB.

[Mielito]

Gracias por la respuesta, en cuanto reciba la contestacion del profesor sigo con el hilo, no me gusta dejar las cosas a medias. Un saludo.

[Mielito]

Buenas noches a todos, no he tenido tiempo de contestar antes, el profesor me envio por email el dato de lo que seria la masa no suspendida, lo que tengo que calcular es la frecuencia del muelle, creo que lo he hecho bien... aun asi os dejo un poco simplificada la resolucion de la ecuacion. Muchas gracias a las personas que han intentado ayudarme, un saludo a todos.

La primera ecuacion es la que me dan en la teoria, conociendo los valores he despejado $f_r$

$f_r$= Ride frequency (Hz)

K = Spring rate (N/m) 120

$m_s$ = Sprung mass (Kg) 397 corner weight - 47 unsprung mass 350 Kg

MR = Motion Ratio (wheel/spring travel) 1,25

$K=4\pi^2*f_r^2*m_s*MR^2$

$f_r= \sqrt \frac {K} {4\pi^2*m_s*MR^2}$

$f_r= \sqrt \frac {120000} {12,56*350*1,5625}$

$f_r=4,1797$ Hz

espero haberlo hecho bien esta vez... introducir las formulas parecia dificil pero al final es divertido y todo.

[Al2000]

Tres comentarios "off topic":

--- El símbolo de la unidad de masa en el SI es "kg" y no "Kg". Nota que el prefijo "kilo" siempre se escribe con k minúscula.

--- Las ecuaciones se ven más "profesionales" si omites el asterisco para indicar la multiplicación. Se vería de esta forma: $K=4\pi^2 f_r^2 m_s MR^2$. Si deseas espaciar los factores más de lo convencional puedes introducir un pequeño espacio con el comando "\,". La fórmula anterior se vería $K=4\pi^2\, f_r^2 \,m_s \,MR^2$.

--- Si incluyes el comando "\dst" al principio de la fórmula con la raíz, conseguirás que el compilador de $\LaTeX$ no reduzca el tamaño de la fuente. La fórmula se vería $\dst f_r= \sqrt \frac {K} {4\pi^2 m_s MR^2}$.

[JCB]

Hola a tod@s.

- Por las cuentas que haces, deduzco que la constante elástica del muelle, no es $120\ N/m$ (valor que como ya te dije, me parece insuficiente), sino $120\ N/mm=120.000\ N/m$. La constante elástica de un muelle, es la fuerza requerida por unidad de longitud, en una compresión, o bien en una elongación.

- Si substituyo tus valores en la expresión del mensaje # 4, $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{120.000\ N/m}{(397-47)\ kg}}=2,95\ Hz$.

- En la expresión de tu mensaje # 6, se introduce un factor al que llamas “Motion Ratio”. Parece que es un factor de proporcionalidad entre la amplitud de la rueda y la amplitud del muelle. No acabo de ver por qué tiene que considerarse para calcular una frecuencia. A ver si alguien lo aclara.

Saludos cordiales,
JCB.

[Mielito]

Buenas tardes, al tratarse de un muelle de coche,el coeficiente de movimiento MR afectara a la frequencia del muelle, montando en conjunto con el muelle un amortiguador mas duro o mas blando influira en la frequencia del muelle, es una suposicon mia. Gracias por plantearme estas dudas, por lo que veo la teoria que me ha pasado el profesor no es lo suficientemente especifica, con suposiciones creo que no voy a ningun sitio. Un saludo.

[Richard R Richard]

Habiendo pensado un rato no veo a que viene a cuanto ese factor

https://en.wikipedia.org/wiki/Motion_ratio

solo se me ocurre que la amplitud de movimiento de la rueda en un sistema de suspensión es mayor que la amplitud de movimiento del amortiguador y del espiral(resorte).

Entiendo que sería una forma de ampliar el valor de la masa suspendida por la relación de palanca entre la parrilla y rueda vs parrilla resorte, al acortarse la longitud la fuerza del resorte debe ser mayor que si el resorte estuviera justo por encima de la rueda y no a su lado...

pero claro eso lo deduzco y no es nada seguro.

[Mielito]

Buenas noches, voy a poner adjunto el ejercicio que tengo que hacer, no sea que este malinterpretando algo y os este mareando a todos...

No busco que nadie me resuelva los ejercicios, solamente me gustaria entender lo que estoy haciendo, un saludo y gracias a todos.

[Richard R Richard]

Hola si entiendo bien lo que estas haciendo es es escoger un amortiguador y calcular la frecuencia de oscilación

ahora bien la masa que tienes que usar el la del auto a peso completo en ese eje, es decir 397 kg

si usas la formula tal cual te la dieron y despejas

$K=4\pi^2*f_r^2*m_s*M_R^2\quad \to \quad f_r= \sqrt {\dfrac {K} {4\pi^2\,m_s\,M_R^2}}$

reemplazando

$f_r= \sqrt{ \dfrac {120000 N/m} {39.478\,397kg\,1.25^2}}=2.21 Hz$

la respuesta de un amortiguador normal a las vibraciones de carretera varían entre 1 Hz para el pavimento y 10 Hz para un obstáculo pronunciado(pozo, / lomo)

por lo que lo que obtienes esta en ese rango, incluso para amortiguadores deportivos..

[JCB]

Hola a tod@s.

Después de dar algunas vueltas al tema, creo que sí que hay motivo para tener que emplear el “Motion Ratio”. Como decía en mi mensaje # 7, es un factor de proporción entre el desplazamiento de la rueda y el desplazamiento del muelle (tomando como referencia al chasis del vehículo).



Si el eje vertical del muelle coincidiese con el centro de la rueda, la frecuencia sería simplemente $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$, ya que la masa suspendida se aplica sobre el centro de la rueda. Pero como el muelle está realmente instalado a una distancia $l_2-l_1$ del centro de la rueda, este es el motivo por el cual se debe aplicar un factor de corrección.

Entonces, se trata de encontrar las características de un muelle equivalente $(k_2)$, hipotéticamente sobre la rueda, que tenga el mismo comportamiento que el muelle real $(k_1)$.

1) Si consideramos $\Delta y_2=$ distancia vertical que se desplaza la rueda, y $\Delta y_1=$ distancia vertical que se desplaza el muelle, podemos establecer la siguiente proporción

$\dfrac{\Delta y_2}{l_2}=\dfrac{\Delta y_1}{l_1}$,

$$\Delta y_2=\dfrac{l_2}{l_1}\Delta y_1$$

Nota: $\dfrac{l_2}{l_1}$ es el “Motion Ratio”.

2) Aplicando momentos respecto de O,

$\sum{M_O}=0$,

$F_2l_2=F_1l_1$,

$k_2\Delta y_2l_2=k_1\Delta y_1l_1$,

$k_2=\dfrac{k_1\Delta y_1l_1}{\Delta y_2l_2}$. Substituyendo a (1),

$k_2=k_1\left(\dfrac{l_2}{l_1}\right)^{-2}$.

Luego $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_2}{m}}=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_1}{m\left(\dfrac{l_2}{l_1}\right)^2}}$.

Finalmente y substituyendo valores numéricos, $k_1=120.000\ N/m$, $m=(397-47)\ kg=350\ kg$, $\dfrac{l_2}{l_1}=1,25$,

$f=2,36\ Hz$.

Saludos cordiales,
JCB.