El viaje a la playa

[calculin94]

Hola, necesito ayuda para resolver este problema de lógica.

La familia Pelaez hace un viaje con su coche a la playa.
Si hubieran viajado a una media de 5 km mas por hora, podrian haber acortado el tiempo en un 10%.
Pero si hubieran viajado a una media de 5 km menos por hora el viaje se les habria alargado en una hora.
- ¿A que distancia de la casa de los Pelaez está la playa?
- ¿Cuanto tiempo tardaron en llegar?

Si no es mucha molestia necesito el proceso de resolución. Como he leido que hay que esperar unos dias para poner las soluciones, si lo sacais me mandais un MP o un e-mail a carles_alcasser@hotmail.com

Gracias de antemano.

[ser humano]

Re: El viaje a la playa

no parece de logica, mas bien de algebra:
supongamos que viaja a una velocidad de $a\frac {km}h$, que tarda un tiempo t y recorre una distancia d. entonces podemos plantear:
$a\frac{km}h t =d$

segun lo que nos dice el enunciado:
$(a + 5)\frac {km}h \frac {10}{100}t= d$
y
$(a-5)(t + 1h)=d$

aca ya tenes tres ecuaciones con tres incognitas, lo que podes resolver con matrices ¿sabes como hacerlo?

[hassan]

Re: El viaje a la playa

Realmente son dos ecuaciones con dos incógnitas ser humano, además una de las ecuaciones esta mal planteada

Saludos.

[ser humano]

Re: El viaje a la playa

seria util que, ademas de hacer notar que hay un error, expongas cual es, asi de esa manera el que tenia la duda se la puede sacar.
el error que yo noto es en la segunda ecuacion, ya que lo que plantee representaria que tardo un diez porciento del tiempo, cuando en realidad lo que dice es que tardo un diez porciento menos, o sea un noventa por ciento. Esto implicaria que en cambio de $\frac {10}{100}$ habria que poner $\frac{90}{100}$.

Por otro lado, creo no estar errado al decir que hay tres incognitas, que son la velocidad, el tiempo y la distancia. Y las tres ecuaciones (que claramente son diferentes) ya estan planteadas.

Seria prudente fundamentar las afirmaciones que se hacen, asi en el caso de haber un error se puede notar. Cuando afirmas que hay un error en el planteamiento, su fundamentacion estaria en la muestra de dicho error. Cuando decis que son dos incognitas, y dos ecuaciones, tambien deberias fundamentarlo para que tenga validez, mas aun siendo que esta expuesto que no es asi.

[Machinegun]

Re: El viaje a la playa

Hola a todos los foristas, soy nuevo y a ver cómo me va en mi debut con este problema, que creo que sí es de lógica, con un poquito de aritmética, y que propongo resolver de la siguiente manera:

La distancia que buscamos es la que hay de la casa a la playa. Supongamos ahora que salen tres autos de la casa a la misma hora pero con diferentes velocidades. El auto de los Peláez (B) es el que viaja a la velocidad media, mientras que el auto A viaja 5 km/h más lento y el C 5 km/h más rápido. Si hubieran viajado en C, los Peláez habrían acortado el tiempo 10%, eso quiere decir que cuando C llegó a la playa, B llevaba el 90% del recorrido y A el 80% (como viajan a velocidad constante, C se aleja de B 5 km cada hora y B se aleja de A la misma cantidad por hora, por eso podemos saber que A se encuentra en el 80% del recorrido). Eso significa que la velocidad de A es 8/9 respecto la de B. Cuando B llega a la playa, obviamente A apenas llevará las 8/9 partes de su recorrido. Ahora bien, como a A le va a tomar una hora llegar a la playa y está a 1/9 de B, y como cuando haya transcurrido esa hora estará 5 km más lejos respecto de B (suponiendo que B se sigue de largo después de la playa), y como B estará en los 9/8 del recorrido, entonces quiere decir que en una hora la distancia entre ambos autos aumentó de 1/9 del recorrido a 1/8 del mismo, por lo tanto 1/8 – 1/9 es igual a 5 km. Haciendo la sencilla operación obtenemos que el recorrido es de 360 km. Así pues, como A recorrió 1/9 de 360 km en una hora, su velocidad era de 40 km/h, por lo tanto, los Peláez viajaron 360 km a una velocidad de 45 km/h.

Saludos