La bella Lucía y el ogro malvado (mojadita)

[Machinegun]

Estaba la bella Lucía remando enmedio de un estanque completamente circular cuando se da cuenta de que en la orilla hay un ogro que la quiere atrapar. El ogro no puede nadar, pero corre 4 veces más rápido de lo que rema Lucía. La pregunta es: ¿Puede la bella Lucía llegar a un punto de la orilla antes de que lo haga el ogro?

[polonio]

Re: La bella Lucía y el ogro malvado (mojadita)

Supongo que el ogro sólo puede llegar a ella bordeando el estanque. De todas formas, el ogro siempre llega antes (pues $4 > \pi$ y, en el caso más desfavorable para el ogro, éste recorre una distancia $\pi$ veces la que recorre Lucía). Así que se tendrá que quedar en el lago.

[Fabrixio]

Re: La bella Lucía y el ogro malvado (mojadita)

Hola Machinegun: Concuerdo con polonio: si la bella Lucía esta en medio del estanque tine que recorrer una distancia r (donde r es el radio del estanque) a una velocidad v. Por tanto el tiempo t que le toma a lucia llegar al borde es r/v.
Por otra parte el ogro deberia bordear el estanque para llegar en el tiempo mínimo. El tiempo del ogro dado que este recorrera medio estanque es (Pi*r/(4v)).
Si queremos que Lucía llegue antes creo deberiamos plantear la inecuacion siguiente teniendo en cuenta que el tiempo de lucia debe ser menor al del ogro, y nos queda
(r/v) < (Pi*r/(4v)), donde despejamos y cancelamos r y v, y nos queda 4 < Pi lo cual no es correcto, por lo tanto la bella Lucía no llegará al borde.

Saludos atte. Fabrix.

[Fabrixio]

Re: La bella Lucía y el ogro malvado (mojadita)

Bueno no se bien como funciona este foro, pero te mando un abrazo grande Machinegun por tener mi mente ocupada de a ratos. Saludos. Mientras trato de resolver los pendientes, espero nuevos desafios, atte. Fabrix .

[Machinegun]

Re: La bella Lucía y el ogro malvado (mojadita)

Hola Fabrixio, yo tampoco sé muy bien cómo funciona el foro, pero te correspondo el abrazo con mucho gusto. Yo creo que la bella sí puede llegar al borde antes que el ogro y supongo que algún matemático nos podría decir exactamente cómo sería la forma óptima, pero yo no sé mucho de matemáticas, de modo que opté por la vía lógica. Así, según yo, la bella puede llegar antes que el ogro, aunque no puedo saber si es la forma óptima. Dejo un par de días más por si quieren pensarle otro poco.

Saludos

[ser humano]

Re: La bella Lucía y el ogro malvado (mojadita)

Voy a intentar comprobar si le sirve la siguiente trayectoria para escapar. Hasta una distancia R/4 del centro del tanque, la muchacha tiene mayor velocidad angular, por lo que no tendra problemas en ponerse en oposicion. A partir de esa distancia, voy a ver que pasa si ella se meve en todo momento alejandose del ogro sobre la recta que pasa por ella y éste. Como el ogro se acercaria por el perimetro del tanque, el trayecto de la niña a partir de R/4 seria un espiral hacia afuera. Todo esto, simpre teniendo en cuenta que el ogro no sabe que es lo que hara la niña y por lo tanto intenta llegar a ella siempre por lo que en ese instante es el trayecto mas corto hacia ella.
De todas formas, si no se entiende lo que pretendo, lo voy a explicar mas detalladamente si hago la resolucion con cinematica.

Saludos

[Machinegun]

Re: La bella Lucía y el ogro malvado (mojadita)

Voy a intentar comprobar si le sirve la siguiente trayectoria para escapar. Hasta una distancia R/4 del centro del tanque, la muchacha tiene mayor velocidad angular, por lo que no tendra problemas en ponerse en oposicion. A partir de esa distancia, voy a ver que pasa si ella se meve en todo momento alejandose del ogro sobre la recta que pasa por ella y éste. Como el ogro se acercaria por el perimetro del tanque, el trayecto de la niña a partir de R/4 seria un espiral hacia afuera. Todo esto, simpre teniendo en cuenta que el ogro no sabe que es lo que hara la niña y por lo tanto intenta llegar a ella siempre por lo que en ese instante es el trayecto mas corto hacia ella.
De todas formas, si no se entiende lo que pretendo, lo voy a explicar mas detalladamente si hago la resolucion con cinematica.

Saludos

Excelente, ser humano, creo que ya lo resolviste. El truco era ponerse en oposición en el círculo de R/4. Una vez que está en oposición en dicho círculo a ella le falta 0.75 R para llegar al borde mientras que el ogro tendría que recorrer todavía pi. Y como 4 x 0.75 = 3, entonces la bella llega antes. Probablemente con cinemática se encuentre una solución que le da más tiempo a la bella para por lo menos desembarcar decorosamente, porque si no, ya me imagino los desfiguros que haría con tan poco tiempo que le quedara.

Saludos

[ser humano]

Re: La bella Lucía y el ogro malvado (mojadita)

Me citaste antes de que notara mi error y terminara de editar . Crei que si se dirigia a la orilla el ogro llegaria primero por un error de calculo, pero lo acabo de reacer y no es asi. Mejor que sea asi, ya me estaba complicando con vectores, y todo por un problema con mi aritmetica .Asi que no hace falta escapar en espiral, solo dirigirse en linea recta a la orilla.
[FONT=&quot]Hasta una distancia R/4 del centro del tanque, la muchacha tiene mayor velocidad angular, por lo que no tendra problemas en ponerse en oposicion. A partir de esta distancia se mueve en linea recta hacia la orilla mas cercana:

$d=vt$ siendo que la velocidad es constante

la distancia que tiene lucila a la orilla mas cercana es de $\frac {3R} 4$ . La distancia del ogro desde su posicion inicial a esta posicion es de medio perimetro, es decir de $\pi R$

si $v$ es la velocidad de lucila, $t_l$ el tiempo que tarda la niña en llegar al punto indicado, $t_o$ el tiempo que tarda el ogro en llegar al mismo:

$t_l=\frac {3R} {4v}$

$t_o = \frac {\pi R}{4v}$

$t_o > t_l$[/FONT]


Muy bueno el problema, gracias!

[Jaime Rudas]

La ninfa y el sátiro

[FONT=Helvetica Neue]Remaba plácidamente la bella Eudoquía en un lago circular. Cuando se hallaba justo en el centro del lago, desde su bote se percata de que Nelao, el odioso sátiro, está en la orilla. La ninfa sabe que en tierra no corre peligro, pues su gráciles piernas son evidentemente más veloces que las pezuñas de la bestia. Pero en esta situación las cosas cambian: ni ella ni Nelao saben nadar y el sátiro corre cuatro veces más rápido de lo que ella rema. ¿Podrá la casta Eudoquía escapar del babeante sátiro?[/FONT]

[Machinegun]

Re: La ninfa y el sátiro

Hola, Jaime, creo que este problema ya se había posteado hace unos años:

http://forum.lawebdefisica.com/threa...%28mojadita%29

Saludos

[Jaime Rudas]

Re: La ninfa y el sátiro

Sí, tienes razón: es el mismo.

[Richard R Richard]

Re: La ninfa y el sátiro

Pues entonces cual es la mínima velocidad del sátiro que hace caer en desgracia a la ninfa?

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Cualquier relación de velocidades mayor a $\pi+1$ hacen que sátiro llegue antes a costa que escoja la ninfa

y la pregunta que subyace, es la mínima relación para cualquier forma de laguna?

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La respuesta puede resultar obvia, pero no tanto, sí es mínima , porque cualquier figura poligonal o elipse tiene una circunferencia inscrita, tangente en almenos dos puntos y cuyo borde debe alcanzar la ninfa, como el perímetro de la circunferencia inscrita es menor que el de la figura poligonal o elipse, para alcanzar el mismo punto tangente el sátiro empleará mínima velocidad si lo hace sobre la circunferencia inscrita.