Pesada eficiente 2

[Machinegun]

No estoy seguro de que este problema no haya sido propuesto por ahí. Hay uno un poco más sencillo abajo, cuyo planteamiento copié, pero haciendo los cambios necesarios para convertirlo en un nuevo problema (insisto, a menos que ya se haya posteado antes). Dice así:

Un albañil tiene 12 ladrillos. Once pesan lo mismo; el otro es ligeramente más pesado o más ligero. El hombre tiene una balanza de platillos. ¿Cómo puede encontrar el ladrillo diferente en sólo tres pesadas y saber si es más ligero o más pesado?

[Machinegun]

Re: Pesada eficiente 2

No sé si hay varias maneras de resolver este problema. La que yo encontré comienza dividiendo los 12 ladrillos en tres grupos de cuatro. Dejo esto como pista y sigo esperando un par de días más.

Saludos

[Al2000]

Re: Pesada eficiente 2

Hay por lo menos otra... Podrías empezar con dos grupos de 6 ladrillos. Te dejo eso como pista.

Es un simpático caso de con cuantos dígitos puedes escribir el número en base 3. De allí se concluye que el mismo procedimiento lo puedes usar para cualquier número hasta 27 ladrillos. Ya para 28 ladrillos necesitarías una pesada adicional.

Saludos,

Al

[Machinegun]

Re: Pesada eficiente 2

No entiendo cómo puedes resolver el problema empezando con dos grupos de seis. ¿Te refieres a que en tu primera pesada vas a poner 6 ladrillos en un platillo y los 6 restantes en el otro? Si es así, no creo que en tres pesadas descubras el ladrillo y además si es ligero o pesado.

Saludos

[Al2000]

Re: Pesada eficiente 2

Si, tienes razón, estaba pensando cuando lo escribí en que el ladrillo era mas pesado. Al no saber si es mas pesado o mas liviano la pesada 6/6 no sirve absolutamente para nada. (¡Agarren ese gazapoooooooooooooo!)

Saludos,

Al

PD. Descartando mi mensaje anterior, que parece ser el producto de un caso de indigestión mental, me confieso que no veo como puedes identificar un elemento entre doce usando sólo 3 pruebas. Como lo veo, si no sigo con la indigestión, necesitas 4 bits de información, es decir 4 pesadas, para determinar unívocamente el elemento.

[Machinegun]

Re: Pesada eficiente 2

Según lo veo yo, necesitas 24 bits, porque se trata de 12 ladrillos y de dos posibilidades por cada uno (más pesado o más ligero). Teóricamente tendrías 27 bits en 3 pesadas (porque hay tres resultados posibles en cada una), por eso en el caso que nos ocupa tenemos un margen de tres bits, y esa es la razón por la cual creo que pueda haber varias formas de resolverlo. En la forma que encontré, hay exactamente tres casos en que en la tercera pesada sólo hay dos posibilidades, por lo que tenemos los 24 bits de la siguiente manera: (6 × 3) + (3 × 2).

Saludos

[Al2000]

Re: Pesada eficiente 2

Ya lo vi. Tienes razón en que se puede hacer la determinación en 3 pesadas. Mi confusión estaba en considerar cada pesada con un resultado de 1 bit (pesos iguales o diferentes), pero en realidad cada pesada te da 1.585 bits de información pues te da una relación de orden (menor, igual, mayor). Te equivocas sin embargo en el número de bits de información, sólo necesitas 5 bits para codificar los 18 casos posibles, 2 pesadas con 3 resultados posibles y una pesada con dos posibilidades.

Saludos,

Al

[Machinegun]

Re: Pesada eficiente 2

No entiendo eso de los 1.585 bits. En cuanto a lo de los 5 bits, yo insisto en que son 24 bits, puesto que necesitas saber cuál de los 12 ladrillos es el diferente y además saber si es ligero o pesado, por lo tanto tenemos 12 × 2 = 24. Yo tengo 2 pesadas de 3 posibilidades cada uno, por lo que tengo 9 bits en la segunda pesada, pero de esos 9 bits, 6 tienen 3 posibilidades en la tercera pesada y 3 sólo tienen 2. A menos que estés usando el término bit en un sentido que ignoro, pero que supongo que podrás definir con claridad aquí o remitirme a algún link donde pueda informarme al respecto. Yo bit lo estoy usando como “cantidad mínima de información”, si ese no es su significado, pues entonces a lo mejor estoy usando mal el término, pero las cuentas me cuadran bastante bien.


P.D. Ya estoy de acuerdo en que son 5 bits binarios, pues con 5 bits se pueden representar 32 valores y sólo necesitamos 24. Tal vez, si existen los bits trinarios, entonces necesitamos 3 bits. Bueno, pero si ya lo resolviste ¿puedes postear la respuesta?

Saludos

[Al2000]

Re: Pesada eficiente 2

Yo estoy usando el término "bit" en el mismo sentido que tu, "mínima cantidad de información". pero tu estás considerando mal la cantidad de bits necesaria para identificar cada resultado. Si un evento tiene dos posibles resultados, eso es 1 bit de información. Un evento con 3 posibles resultados es 1 y pico de bits (específicamente el logaritmo de 3 en base 2 = 1.585...), un evento con 4 posibles resultados es 2 bits de información, etc etc etc.

La cuenta es muy simple, si tienes 18 posibles casos entonces puedes identificar cada caso numerándolos del 0 al 17, es decir del 00000 al 10001 (en binario, claro).

Saludos,

Al

[Machinegun]

Re: Pesada eficiente 2

Correcto, no tenía la menor idea de eso que me dices de los bits. No sé entonces qué palabra debo usar para representar cada una de las posibilidades, que son 24, no 18 como dices tú, por lo que en binario sería del 00000 al 10111, ¿no? ¿Viste mi P.D. anterior?

Saludos

[Al2000]

Re: Pesada eficiente 2

...¿Viste mi P.D. anterior?...

Después de que publiqué mi respuesta

No posteo la solución porque ya hice trampas y busqué en Internet y no me parece honesto que me vaya a atribuir un mérito que no me corresponde.

Saludos,

Al

[Machinegun]

Re: Pesada eficiente 2

Bueno, viendo que nadie se anima, unos porque no quieren y otro porque ya vio la respuesta en internet y con honestidad lo reconoció, posteo a continuación la forma que encontré; sigo sin saber si hay varias maneras o si la mía coincide con la que vio Al2000 en internet, pero de todos modos la expongo:

Divididos que están los 12 ladrillos en 3 grupos de 4 cada uno, colocamos el grupo 1-4 en el platillo izquierdo (I) y el grupo 5-8 en el derecho (D). Hay 3 posibilidades:

Equilibrio, que represento con el número 1
I pesa más que D, que represento con el número 2
I pesa menos que D, que represento con el número 3

Para representar los platillos usaré paréntesis y el orden normal, es decir, primero el izquierdo y después el derecho, así la primera pesada será (1-4)(5-8). Usaré el signo = después del resultado de cada tercera pesada, para indicar el número de ladrillo seguido de una L si es ligero y de una P si es pesado. El desarrollo entonces es el siguiente:

(1-4)(5-8)
1 (1-3)(9-11)
1.1 (1)(12)
1.1.2 = 12L
1.1.3 = 12P

1.2 (9)(10)
1.2.1 = 11L
1.2.2 = 10L
1.2.3 = 9L

1.3 (9)(10)
1.3.1 = 11P
1.3.2 = 9P
1.3.3 = 10P

2 (1-3,5)(4,9-11)
2.1 (6)(7)
2.1.1 = 8L
2.1.2 = 7L
2.1.3 = 6L

2.2 (1)(2)
2.2.1 = 3P
2.2.2 = 1P
2.2.3 = 2P

2.3 (4)(9)
2.3.1 = 5L
2.3.2 = 4P

3 (1-3,5)(4,9-11
3.1 (6)(7)
3.1.1 = 8P
3.1.2 = 6P
3.1.3 = 7P

3.2 (4)(9)
3.2.1 = 5P
3.2.3 = 4L

3.3 (1)(2)
3.3.1 = 3L
3.3.2 = 2L
3.3.3 = 1L

Supongo que habrá una forma más sencilla de exponer esto, pero esta fue la primera que se me ocurrió, y como el tiempo no es lo que más me sobra en esta vida, ya no seguí buscando. Espero que no tenga errores, pero si sí, pues una disculpa.

Saludos

[kurama_1_5]

Re: Pesada eficiente 2

Bufff, no entiendo tu explicacion (perdonad los acentos cosa del teclado)

Yo lo he intentado de hacer pero siempre me topo con una pared que es que no se si el ladrillo es mas ligero o mas pesado que los demas y entonces necesito un minimo de 4 pesadas, a no ser que tenga en cuenta cosas como a la hora de cambiar de ladrillos como he de quitarlos de la balanza ver si esta se inclina al quitar uno de ellos o cosas por el estilo, por pura matematica no entiendo como se resuelve y con solo los numeros como lo ha resuelto Machinegun no soy capaz de entenderlo

[Machinegun]

Re: Pesada eficiente 2

Pongo la explicación detallada del primer bloque y espero que con eso quede más claro el desarrollo. En caso contrario, intentaré alguna otra cosa.

(1-4)(5-8)
En el platillo izquierdo (I) pongo los primeros 4 tabiques y en el derecho (D) los siguientes 4.

1 (1-3)(9-11)
Con el número 1 indico que en la primera pesada la balanza permaneció en equilibrio, entonces para la segunda pesada coloco los 3 primeros tabiques en I y en D coloco los tabiques 9, 10 y 11 (por supuesto, en I pude haber colocado cualesquiera 3 tabiques de los 8 primeros, pues ya sé que esos 8 son normales; es sólo por orden que escojo siempre los tabiques con el menor número, pero esto no es importante).

1.1 (1)(12)
Con el número 1.1 indico que tanto la primera pesada como la segunda, la balanza permaneció en equilibrio, entonces para la tercera pesada coloco en I el tabique 1 y en D el tabique 12. Aquí realmente ya sé que el 12 es el tabique diferente y al pesarlo con un tabique normal, sólo voy a determinar si es más pesado o más ligero.

1.1.2 = 12L
Con el número 1.1.2 indico que las dos primeras pesadas la balanza permaneció en equilibrio y en la tercera I (el platillo izquierdo) pesó más. Como ya sabemos que el 12 es el diferente, entonces deducimos que es más ligero que los demás.

1.1.3 = 12P
Con el número 1.1.3 indico que las dos primeras pesadas la balanza permaneció en equilibrio y en la tercera I pesó menos, es decir, el tabique 12 es más pesado que los demás.

[Machinegun]

Re: Pesada eficiente 2

Continuaré detallando el segundo bloque:

1.2 (9)(10)
1.2.1 = 11L
1.2.2 = 10L
1.2.3 = 9L
Con el número 1.2 indico que en la primera pesada la balanza permaneció en equilibrio y en la segunda, I pesó más. Como en la segunda pesada pusimos tres tabiques normales en I y tres indeterminados en D, ya podemos saber que el tabique diferente es más ligero y no puede ser otro que 9, 10 u 11. Por eso en la tercera pesada ponemos el 9 en I, el 10 en D: si queda en equilibrio, ya sabemos que el 11 es el ligero. Si pesa más I, ya sabemos que 10 es el ligero, y si pesa más D, entonces 9 es el ligero.

Espero que con esto ya quede claro el desarrollo.

Saludos