Suma algebraica

[angel relativamente]

Hola, el otro día un colega me propuso una suma algebraica. Tras darle algunas vueltas, acabé sacándola. Ahora es mi turno de ponérosla a vosotros a ver de qué sois capaces
Dice así:

MOST+MOST=TORZO

Sabiendo que Z=4 , hallar el valor de cada una de las letras para que la suma tenga sentido. Tres aclaraciones: 1º: El valor de cada letra es un entero comprendido entre 0 y 9. 2º No existen dos o más letras con el mismo valor 3º: Las palabras están escritas de forma posicional, es decir, M ocupa el lugar de las unidades de millar, O el de las centenas, S el de las decenas y T el de las unidades, quizá seria más conveniente escribirlo así :

(1.000M + 100O + 10S + T) + (1.000M + 100O + 10S + T)=10.000T +1.000O +100R+10Z+O

Bueno dicho esto, ¡manos a la obra!

PD: Si en 48 horas no sale nada en limpio, doy la solución

[Al2000]

Re: Suma algebraica

Aqui va una ayudita: el número mas grande que se puede escribir con 4 dígitos es 9999. Sumado consigo mismo vale 19998. Entonces el quinto dígito, caso de que exista, en la suma de dos números de 4 dígitos es 1.

Saludos,

Al

[angel relativamente]

Re: Suma algebraica

Buena deducción Al, yo lo he resuelto sin pensar en ese dato. Así se simplifica mucho.
Es evidente que ha de existir, pues si no T=0 , y como 2T=O (no es un cero, es una o), O=0 , y tendríamos dos letras que valen lo mismo, cosa que contradice el enunciado

Dicho todo esto, ¿quien se anima a acabarlo?

[Ras]

Re: Suma algebraica

Sabiendo que T=1 sale rapidillo
Z=4, T=1, O=2, M=6, S=7, R=5

[angel relativamente]

Re: Suma algebraica

Eso es
En efecto, era T la única complicación de la suma. Yo demostré que T=1 de una forma más rebuscada.
Si:

$$\dst 2T=O \; \rightarrow \; O\leqslant 9 \; \rightarrow \; 2T\leqslant 9 \; \rightarrow \; T\leqslant \frac{9}{2}\; \;\; \text{pero como estamos en los Naturales} \; \rightarrow \; T\leqslant 4$$

Pero si $\dst T>2$ , entonces como $\dst R\geqslant 2O = 4T \; \; \longrightarrow \; \; R\notin [0,9]$, por tanto $T\leqslant 2$

Ahora la T puede tener 3 valores: 0, 1 ó 2. 0 no puede ser por las razones explicadas en el anterior mensaje. Ahora veamos por qué no puede ser 2:
Si nos fijamos en la última parte de la suma, $2M\leqslant 10T+O \; \longrightarrow 2M\leqslant 12T \; \longrightarrow M\leqslant 6T$ Como en O+O=R no nos llevamos ninguna, $\dst M=6T$. Si T=2 , M=12 , por lo que $M\notin [0,9]$ , así que solo queda que T=1

Crearé yo una suma del estilo y la intentaré complicar más.
¡Un saludete!