encontrar un numero

[alefriz]

Planteo el siguiente problema:

Encontrar un número $N$ entero positivo tal que su mitad es un cuadrado, su tercera parte es un cubo y su quinta parte es una quinta potencia.

[carroza]

Re: encontrar un numero

Yo tengo una solucion de 14 cifras.

¿Alguno tiene algo mejor?

[Dj_jara]

Re: encontrar un numero

Yo tengo una solucion de 14 cifras.

¿Alguno tiene algo mejor?

Yo tengo una solucion de 14 cifras.

¿Alguno tiene algo mejor?

No hay una solución menor, con las condiciones del problema las ecuaciones que se sacan se aplica el teorema chino del resto y ese es el menor número que cumple las condiciones.

spoiler

solución : $2^{15} 3^{10} 5^6$

[jorgext]

Re: encontrar un numero

No hay una solución menor, con las condiciones del problema las ecuaciones que se sacan se aplica el teorema chino del resto y ese es el menor número que cumple las condiciones.

spoiler

Podrías describir cómo se resuelve un problema así. plz

[Dj_jara]

Re: encontrar un numero

Podrías describir cómo se resuelve un problema así. plz

Spoiler
yo lo que he hecho es como el numero debe ser divisible entre 2, 3, 5
$N = 2^a 3^b 5^c$ (si hubiera otro primo multiplicando el número seria más grande de lo necesario)

ahora las condiciones del problema
$\frac{N}{2} = n^2 : n\in \mathbb{N}\\<br /> 2^{a-1}3^b 5^c = n^2$ de ahí saco :

$\\a = 1 \mod(2)\textrm{No me ha funcionado el equiv}\\ b = 0 \mod(3)\\ c = 0 mod(5)$

repito lo mismo con todas las condiciones y queda :
$\\a = 1 \mod(2)\\a = 0 \mod(3)\\a = 0 \mod(5)$ y lo oportuno para b y c ahi se aplica el teorema chino del resto y ya esta solucionado

[jax15]

Re: encontrar un numero

El 0 no se considera entero y positivo? jeje

[Enzo]

Re: encontrar un numero

El 0 no se considera entero y positivo? jeje

Pues no jax.

[jax15]

Re: encontrar un numero

Pues no jax.

jeje pues valla, con lo facil que parecía

[^Cuervo^]

ummmm.....

Yo diría Dj_jara que, donde pone :

ahora de las condiciones del problema N/2=n^2 con n€N
de ahí saco :

a=1 (mod 2)
b=0 (mod 3)
c=0 (mod 5)

Debería poner :

ahora de las condiciones del problema N/2=n^2 con n€N
de ahí saco :

a=1 (mod 2)
b=0 (mod 2)
c=0 (mod 2)

Aunque supongo que ya se entiende, pero vaya lo digo para aclarar ideas.
Un saludo.

[Dj_jara]

Re: ummmm.....

Yo diría Dj_jara que, donde pone :

ahora de las condiciones del problema N/2=n^2 con n€N
de ahí saco :

a=1 (mod 2)
b=0 (mod 3)
c=0 (mod 5)

Debería poner :

ahora de las condiciones del problema N/2=n^2 con n€N
de ahí saco :

a=1 (mod 2)
b=0 (mod 2)
c=0 (mod 2)

Aunque supongo que ya se entiende, pero vaya lo digo para aclarar ideas.
Un saludo.

Sí, tienes razón, el problema lo hice nada más lo vi después de comer y encima estando delante de un ordenador de la facultad(cosa nada buena para concentrarse) así que no se si lo puse mal al copiarlo o no me di cuenta de eso, pero bueno, es eso mismo sacar las ecuaciones y aplicar el teorema chino del resto

P.D. me da que fue error al copiar la primera parte, que me centre en ver si podía poner las tres rayas pero no me salia, porque luego las ecuaciones para "a" las pongo bien ^_^