Aconsejadme una estrategia

[Albert]

Hola.

Planteo un problema para el debate:

"Cada noche quedo con mi amigo Pablo para charlar un poco y tomar unas cervezas. Como a los dos nos gustan las matemáticas hemos ideado el siguiente juego:

Al encontrarnos, cada uno lleva escrito en la mano un número entero igual o superior a 1.
Cuando mostramos cada uno nuestro número procedemos:

-Si uno tiene un número N y el otro un número mayor que N+1, el segundo deberá pagar una cerveza al primero.
-Si uno tiene un número N y el otro N+1, el primero deberá pagar dos cervezas al segundo.
-Si los dos tenemos el mismo número, nadie ha de invitar.

¿Cuál es la estrategia que me ofrece los mejores resultados?"



Éste problema puede plantear varios debates, por ejemplo:

-¿Hay algún número por encima del cual no vale la pena apostar?
-¿Cómo jugaríamos ante una persona que apostase equiprobablemente al 1,2 y 3 (por ejemplo)?
-¿Cómo diseñaríamos un programa informático que "aprendiese" a jugar?

Espero que os animéis.

Saludos.

[u_maligno]

Re: Aconsejadme una estrategia

No veo estrategias para ganar, sólo para perder.

[Dramey]

Re: Aconsejadme una estrategia

Es un juego de suma cero, si que existen estrategias para ganar, solo hay que encontrala.

Si alguien juega equiprobable al 1, 2 y 3 apostar siempre al 3 es una estrategia ganadora. 1/3 de las veces el otro escogerá 1, por lo que le pagarás una cerveza (-n*1/3), otro tercio de las veces será un dos (+n*2/3) y otro tercio de las veces será un 3, caso en el que se empata, con un resutado total de 1/3 de las veces te sale gratis la cerveza.

[u_maligno]

Re: Aconsejadme una estrategia

Bueno, entonces una estrategia para ganarte a ti sería jugar siempre al 4 ..

[carroza]

Re: Aconsejadme una estrategia

Yo apostaria por el 2, porque, maximiza la esperanza matematica de ganar, para cualquier distribucion equiprobable de numeros elegidos por el otro, de 1 a 4 o mayor.

Ahora, si mi amigo tuviera inclinaciones matematicas, entonces haria el mismo razonamiento que yo, por lo que su opcion no seria equiprobable, sino que tenderia a coger el 2 con mas probabilidad. En ese caso, cogeria el 3, para ganarle las dos cervezas.

[u_maligno]

Re: Aconsejadme una estrategia

De momento entre los dos ya me deberíais 4 cervezas (ahora viene cuando me retiro ).