Secundaria cinemática

[sater]

Buenas, se me ha ocurrido una cuestioncilla mientras miraba cosas de cinemática sobre todo enfocada a los que hemos cursado segundo de bachiller este año. Es muy fácil, y por su puesto quien quiera que lo diga, no tiene por qué ser de segundo, es solo que tiene que ver con el temario de segundo. Ahí va:
¿Por qué podemos afirmar que en un movimiento, dado un intervalo de tiempo, seguro que existe en ese intervalo de tiempo un instante en el que la velocidad instantánea es igual a la velocidad media en ese intervalo de tiempo?
Me parece que al redactarlo lo vais a pillar enseguida, jaja Suerte y un saludo

[Turing]

Re: cinemática

Hola Sater,

no acabo de entenderte! La velocidad instantánea se produce haciendo el limite donde el tiempo tiende a cero. En cambio, la velocidad media nos proporciona una información global dentro de un intervalo de tiempo. Por lo que la primera permite saber la velocidad en un tramo infinitesimal del mismo intervalo. Es decir, que en un instante cercano al 0 la velocidad media ha de ser igual a la instantánea, no?

[skynet]

Re: cinemática

porque v(t) es una función continua por lo que cumplirá el teorema de la media que afirma que debe existir un punto dentro del intervalo para el que la función (velocidad instantanea) multiplicado por el intervalo es igual a la integral de la función (velocidad) por la diferencial de la variable independiente (tiempo) con limites de integración los limites del intervalo, y esta integral es igual al espacio recorrido.

[sater]

Re: cinemática

Bien, yo lo había pensado con el de Lagrange del valor medio, que hablando mal y pronto afirma que en un intervalo cerrado continuo y derivable existe un punto donde la pendiente de la recta tangente(velocidad instantánea) es igual a la pendiente de la recta secante (velocidad media)