piratas y cofres

[NuezMoscada]

Re: piratas y cofres

En efecto eso sería lo que haría cualquiera de nosotros, pero el enunciado es tajante al respecto:

"un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que le será imposible quedarse con más cofres que los que tú le estás ofreciendo"

De ahí que no le haya ofrecido nada al 10º.

De todos modos, en discusiones en el canal #ingenio, todo el mundo daba la solución de 46 cofres, así que estoy más que predispuesta a asumir que mi solución de 47 está mal, pero no le encuentro el error...

Un saludo,
NuezMoscada

[lucass]

Re: piratas y cofres

Yo estoy de acuerdo con tu solución, desperdicié un cofre con el décimo pirata, jeje.
saludos!

[Dramey]

Re: piratas y cofres

En efecto eso sería lo que haría cualquiera de nosotros, pero el enunciado es tajante al respecto:

"un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que le será imposible quedarse con más cofres que los que tú le estás ofreciendo"

De ahí que no le haya ofrecido nada al 10º.

De todos modos, en discusiones en el canal #ingenio, todo el mundo daba la solución de 46 cofres, así que estoy más que predispuesta a asumir que mi solución de 47 está mal, pero no le encuentro el error...

Un saludo,
NuezMoscada

Perdona, había olvidado el el enunciado exacto (y fui demasiado vago para releerlo), creo que tu solución es correcta.

[chap]

Re: piratas y cofres

Soy el pirata más joven y estoy obligado a hacer la primera propuesta. Digo lo siguiente.

Siendo yo el más novato, ningún cofre reclamo para mí y propongo que repartáis todos los cofres entre vosotros nueve solamente.

¿Hay mucha probabilidad de que me corten la cabeza? Muy poca, pues a esos 9 avaros les parecerá genial repartir con uno menos...Pero 50 no es divisible por 9. Si votan que a cada uno de los 9 le toque lo mismo, harán 9.5=45 , sobrarán 5 que no pueden ser dados a ninguno de ellos y, antes de arrojarlos al mar, tal vez decidan dármelos. Si votan otra cosa y muere uno de ellos 9 , 50 no es divisible por 8 ...lo mismo de antes pero sobran 2 cofres. Si matan a dos y quedan 7 , no hay divisibilidad, sobra 1. Si quedasen 6 de ellos vivos, sobran 2 cofres. Si quedasen 5 vivos no sobraría. Pero de 5 casos planteados hasta ahora salgo ganando en 4. Mi probabilidad hasta ahora es 4/5 a favor. Si quedan vivos 4 de ellos sobran 2 cofres. Si quedan vivos 3 sobran 2. Si quedan 2 vivos no sobra y si queda uno vivo no sobra. De 9 casos posibles en 3 no sobra y en los otros 6 casos lo menos que sobra son 2 cofres, que presumiblemente me serán dados pues con algo hay que entusiasmar a los novatos para que no traicionen a la tripulación vieja en el primer puerto donde la nave atraque. Y si pienso en eso de evitar que el novato traicione, aún en los casos en que no sobrase algo procurarían darme. Es decir desde el vamos hay 6 de 9 situaciones a mi favor porque sobran cofres y ninguna situación que ponga en riesgo mi cabeza. ¿Es buena táctica? Las ocasiones en que no sobra son:

5 de ellos vivos, pero para entusiasmarme y evitar la traición cada uno de ellos se desprenderá de un cofre, me dan 5.

2 de ellos vivos, se desprenden de 1 cofre cada uno, me dan 2.

1 de ellos vivo, me da 1, me dice "te felicito muchacho, por humilde o por astuto, lograste salir airoso; en la próxima travesía te tendré más cerca mio" y aumentarán mis probabilidades tanto de sobrevivir como de recibir botines en travesías posteriores. Mi mejor saludo.

[carroza]

Re: piratas y cofres

Ya tenemos a los sanguinarios piratas al completo. Con la configuración anterior el primer pirata gana. Queda:

[FONT=Courier New]_1___2___3___4___5___6___7___8___9___10 [/FONT]
[FONT=Courier New]_47__0___0___0___1___0___1___0___1____0[/FONT]

Un saludo a todos los que habéis participado en este bonito problema de ingenio.

NuezMoscada

Hola.
Siguiendo la línea argumental de NuezMoscada (por la cual el pirata 10 siempre vota que sí, aunque le ofrezcan cero), podiamos hacer el razonamiento siguiente:

El pirata en la posición i, sabe que si el reparto lo hace el pirata inmediatamente anterior (i-1), se queda sin nada, ya que el pirata (i-1) no gana su voto sea cual sea la oferta que le haga.

Por otro lado, votando que no a cualquier oferta, lo único que consigue es acercar el reparto al pirata (i-1). Por tanto, con esta lógica, el pirata i deberia decir que sí a cualquier oferta (incluida cero).

Por tanto, aunque parezca raro, el reparto

50, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

deberia ser aceptado por todos. Obviamente esta solución no parece razonable. Creo que para resolver esta cuestión, habría que definir más estrictamente los términos "anticipa que será imposible".

[No registrado]

Re: piratas y cofres

10 9
0 50
El 9 se queda todo por tener un voto a favor y uno en contra

10 9 8
0 0 50
El 8 se queda todo ya que el 10 votará que sí y el 9 que no

10 9 8 7
0 0 0 50
El 7 se queda todo ya que el 10 votará que sí y el 8 y 9 que no

10 9 8 7 6
0 0 0 0 0
EL 6 no se lleva nada ya que tiene votos en contra de 7,8 y 9

10 9 8 7 6 5
0 0 0 0 0 50
El 5 se queda todo ya que el 10 y 6 votarán que sí y el 7, 8 y 9 que no

10 9 8 7 6 5 4
0 0 0 0 0 0
EL 4 no se lleva nada ya que tiene votos en contra de 5 7,8 y 9

10 9 8 7 6 5 4 3
0 0 0 0 0 0 0 50
3,4,6,10 votarán que sí 5,7,8,9 que no

10 9 8 7 6 5 4 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
4,6,10,2 votan que sí, 5,7,8,9,3, que no

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 50
1,2,4,6,10 votos a favor 5,7,8,9,3 votos en contra


Por tanto, si decido quedarme con los 50 cofres, tengo asegurados 5 votos ya que ni 2, ni 4, ni 6, ni 10 tienen posibilidad alguna de conseguir más cofres de los que yo les ofrezco, que son 0.

Gracias

[Machinegun]

Re: piratas y cofres

Espero que no sea demasiado tarde, pero yo creo que este problema mejoraría mucho si en el planteamiento se especifica que un pirata votará no si cree que con el siguiente reparto le puede ir igual. Es decir, en igualdad de condiciones, prefiere que haya un pirata menos (los piratas son malos, muy malos, jeje).

Si se plantea así, el problema es más interesante y el resultado según yo es 30 cofres para mí. ¿Alguien llega a la misma conclusión que yo? (El desarrollo lo reservo por si alguien quiere pensarle antes).

[Machinegun]

Re: piratas y cofres

Bueno, parece que nadie quiso intentarlo. Aquí va, pues, el desarrollo.

El primer pirata (o sea yo) razona así:

No hay manera de que se quede sólo el pirata 10, puesto que se necesita mayoría para mandar decapitar. Entonces, lo más trágico que podría ocurrir es que quedaran los piratas 9 y 10. Al 10 no le convendría esta situación, porque el 9 se asignaría los 50 cofres y al tener un voto de dos se aprobaría la propuesta, por lo que el 10 se quedaría sin nada. Según el planteamiento que propongo, ante (1) quedarse sin nada pero sólo ser dos piratas o (2) quedarse sin nada y ser tres piratas, el 10 escogería la primera opción. Por lo tanto, el pirata 8, para salvar el pellejo, podría ofrecerle al 10 un cofre y quedarse con los 49 restantes. 8 y 10 votarían a favor.
Sin embargo, el pirata 7 no tendría que ser decapitado, pues para que se aprobara su propuesta sólo tendría que ofrecerle dos cofres al pirata 10 y quedarse con los 48 restantes. El pirata 10 votaría a favor, porque sabe que si vota en contra, el pirata 8 sólo le va a ofrecer un cofre.
Pero el pirata 6 no tiene por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca tres cofres al 10 y uno al 9, por lo que se podría quedar con 46. El 9 sabe que con el 7 no le tocaría nada, de modo que votaría a favor, igual que el 10, porque le iría mejor que con el 7.
Pero el 5 no tiene por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca cuatro cofres al 10, dos al 9 y quedarse con los 44 restantes.
Pero el 4 no tiene por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca cinco cofres al 10, tres al 9, uno al 8, y quedarse con los 41 restantes.
Pero el 3 no tiene por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca seis cofres al 10, cuatro al 9, dos al 8, y quedarse con los 38 restantes.
Pero el 2 no tiene por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca siete cofres al 10, cinco al 9, tres al 8, uno al 7, y quedarse con los 34 restantes.
Pero yo (el pirata más joven –¡cómo estarán de viejos los demás!) no tengo por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca ocho cofres al 10, seis al 9, cuatro al 8, dos al 7, y me podré quedar con los 30 restantes.

Saludos

[Redd]

Re: piratas y cofres

Bueno, parece que nadie quiso intentarlo. Aquí va, pues, el desarrollo.

El primer pirata (o sea yo) razona así:

No hay manera de que se quede sólo el pirata 10, puesto que se necesita mayoría para mandar decapitar. Entonces, lo más trágico que podría ocurrir es que quedaran los piratas 9 y 10. Al 10 no le convendría esta situación, porque el 9 se asignaría los 50 cofres y al tener un voto de dos se aprobaría la propuesta, por lo que el 10 se quedaría sin nada. Según el planteamiento que propongo, ante (1) quedarse sin nada pero sólo ser dos piratas o (2) quedarse sin nada y ser tres piratas, el 10 escogería la primera opción. Por lo tanto, el pirata 8, para salvar el pellejo, podría ofrecerle al 10 un cofre y quedarse con los 49 restantes. 8 y 10 votarían a favor.
Sin embargo, el pirata 7 no tendría que ser decapitado, pues para que se aprobara su propuesta sólo tendría que ofrecerle dos cofres al pirata 10 y quedarse con los 48 restantes. El pirata 10 votaría a favor, porque sabe que si vota en contra, el pirata 8 sólo le va a ofrecer un cofre.
Pero el pirata 6 no tiene por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca tres cofres al 10 y uno al 9, por lo que se podría quedar con 46. El 9 sabe que con el 7 no le tocaría nada, de modo que votaría a favor, igual que el 10, porque le iría mejor que con el 7.
Pero el 5 no tiene por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca cuatro cofres al 10, dos al 9 y quedarse con los 44 restantes.
Pero el 4 no tiene por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca cinco cofres al 10, tres al 9, uno al 8, y quedarse con los 41 restantes.
Pero el 3 no tiene por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca seis cofres al 10, cuatro al 9, dos al 8, y quedarse con los 38 restantes.
Pero el 2 no tiene por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca siete cofres al 10, cinco al 9, tres al 8, uno al 7, y quedarse con los 34 restantes.
Pero yo (el pirata más joven –¡cómo estarán de viejos los demás!) no tengo por qué ser decapitado, pues basta que le ofrezca ocho cofres al 10, seis al 9, cuatro al 8, dos al 7, y me podré quedar con los 30 restantes.

Saludos

Aunque veo que es un post que tiene más de un año y sin ánimo de revivir el post, y solo con el propósito de cualquiera que llegue aquí, no se vaya con la sensación de que estás ´ltima respuesta es la correcta, es que aporto lo siguiente:

Siguiendo el razonamiento citado anteriormente, vemos que CINCO piratas (el 6, 5, 4, 3 y 2) si bien salvan sus vidas NO RECIBEN NI UN SOLO COFRE!!!!!...... por lo que yo como el pirata más joven y siendo el primero en realizar la propuesta propondría: "46 cofres para mí, y de los 4 cofres restantes los repartiría de a uno entre CUATRO de los CINCO piratas que no recibieron nada, asegurandome esos CUATRO votos que junto con el voto mío harian la mitad necesaria para que mi propuesta fuera aceptada.-

Saludos.-
Redd. Mvdeo. uy

[Redd]

Re: piratas y cofres

Aunque veo que es un post que tiene más de un año y sin ánimo de revivir el post, y solo con el propósito de cualquiera que llegue aquí, no se vaya con la sensación de que estás ´ltima respuesta es la correcta, es que aporto lo siguiente:

Siguiendo el razonamiento citado anteriormente, vemos que CINCO piratas (el 6, 5, 4, 3 y 2) si bien salvan sus vidas NO RECIBEN NI UN SOLO COFRE!!!!!...... por lo que yo como el pirata más joven y siendo el primero en realizar la propuesta propondría: "46 cofres para mí, y de los 4 cofres restantes los repartiría de a uno entre CUATRO de los CINCO piratas que no recibieron nada, asegurandome esos CUATRO votos que junto con el voto mío harian la mitad necesaria para que mi propuesta fuera aceptada.-

Saludos.-
Redd. Mvdeo. uy

Aunque ahora que lo pienso bien los CUATRO cofres restantes se los debería dar a los piratas 6, 5, 4 y 3; ya que si le diera un cofre al pirata 2, este podría pensar "no voto a favor de la propuesta, no llega a la mitad de aprobación, muere el pirata 1 y como soy el siguiente en proponer, y como aún quedan 4 piratas que no recibirían nada y por tanto aceptarían la propuesta de 1 cofre; propongo lo mismo y me quedo con los 46 cofres!!! ". Por lo tanto mi propuesta como pirata 1 sería: 46 cofres para mi y 1 cofre para cada uno de los piratas 6,5,4 y 3.-


Saludos.
Redd. Mvdeo. uy

[Machinegun]

Re: piratas y cofres

Aunque ahora que lo pienso bien los CUATRO cofres restantes se los debería dar a los piratas 6, 5, 4 y 3; ya que si le diera un cofre al pirata 2, este podría pensar "no voto a favor de la propuesta, no llega a la mitad de aprobación, muere el pirata 1 y como soy el siguiente en proponer, y como aún quedan 4 piratas que no recibirían nada y por tanto aceptarían la propuesta de 1 cofre; propongo lo mismo y me quedo con los 46 cofres!!! ". Por lo tanto mi propuesta como pirata 1 sería: 46 cofres para mi y 1 cofre para cada uno de los piratas 6,5,4 y 3.-


Saludos.
Redd. Mvdeo. uy

Siguiendo tu razonamiento, entonces el pirata 3 pensaría “Como el 2 va a votar que no y también van a votar que no los piratas 7, 8, 9 y 10, entonces voto no y le cortamos la cabeza al pirata más joven”. La ambición hace perder la cabeza, mejor sigue mi consejo y comparte 20 de tus 50 cofres.

Saludos

[barrospaco]

Re: piratas y cofres

No estoy de acuerdo con la explicación de nuez moscada, creo que a la propuesta del primero solo votaran que si el primero y el ultimo, ya que como nuez demuestra todos tienen posibilidades de ganar mas si dicen que no, yo creo que la mejor solución es que este reparto 0,16,17,17,0,0,0,0,0,0. De esta forma el primero el ultimo y los tres que recibe votaran que si puesto que si se niegan pierden o se arriesgan a perder la cabeza

[jogares]

Re: piratas y cofres

La solución es 46,0,0,0,0,0,1,1,1,1

[Soy un lego]

Re: piratas y cofres

Este es igual que el otro:

En el problema de los 3 piratas:
-Pirata viejo (último en proponer).
-Pirata adulto (segundo en proponer).
-Pirata joven (primero en proponer).

Propuesta de pirata joven:
1 cofre para el pirata viejo.
0 cofres para el pirata maduro.
5 cofres para sí mismo.

El pirata maduro vota en contra. El pirata viejo piensa que, si vota en contra, seguidamente propondrá el pirata maduro, y como sólo ambos votarían su voto le bastaría para aceptar el trato, por lo que se quedaría con todos los cofres, así que vota a favor porque prefiere quedarse con un solo cofre que sin nada.

Ya con 7 cofres es otra cosa ...

- - - Actualizado - - -

Con 7 piratas bastaría con ir de la situación en que quedan dos piratas hacia atrás, construyendo la tabla con que cada pirata sería capaz de cerrar el trato. Cada pirata votaría sí al trato si le dan más cofres de los que le daría el siguiente pirata cerrando el trato. La solución es:
Pirata 1: 3 cofres.
Pirata 2: 0 cofres.
Pirata 3: 1 cofre.
Pirata 4: 0 cofres.
Pirata 5: 1 cofre.
Pirata 6: 0 cofres.
Pirata 7: 1 cofre.

Yo creo que la solución sería:
P1: 46
P2: 0
P3: 1
P4: 0
P5: 1
P6: 0
P7: 1
P8: 0
P9: 1
P10: 0

Vamos, que me quedaría con 46 cofres