Secundaria 2=1

[sater]

Supongamos que $x=y$
entonces:
${x}^{2 }=x\cdot y$

${x}^{2 }-{y}^{2 }= x\cdot y - {y}^{2 }$

$(x+y)\cdot (x-y)=y\cdot (x-y)$

luego

$x+y=y$

$2\cdot y= y$

y finalmente, $2=1$

¿Dónde está el fallo?

[l3m0n]

Re: 2=1

En el paso 3 no puedes dividir por 0.

Por culpa de casos como este muchos matemáticos mueren al año por culpa de gente que divide por 0, un poco de compasión por favor

[sater]

Re: 2=1

Jaja lo vi en el spivak y me gustó bastante, es parecido a lo de ángel con pi igual a tres

[skynet]

Re: 2=1

ahí va otro: vamos a calcular la suma de los infinitos términos de la serie 1,2,4,8,16,32...

S=1+2+4+8+16+32+...
S=1+2x1+2x2+2x4+2x8+2x16+...
S=1+2(1+2+4+8+16+...)
S=1+2S
S=-1

[sater]

Re: 2=1

Me has dejado tal que así

[davinci]

Re: 2=1

En la tercera igualdad, ¿no es la sucesión numérica igual S/2 en vez de S?

[skynet]

Re: 2=1

no, es: 1+2+4+8+16+32...
es S

[carmelo]

Re: 2=1

Hola:

La serie S=1+2+4+... es divergente. Es inválido operar con ella como se está haciendo, tanto como dividir entre 0.


Saludos
Carmelo

[guibix]

Re: 2=1

Hola:

La serie S=1+2+4+... es divergente. Es inválido operar con ella como se está haciendo, tanto como dividir entre 0.

Por supuesto. Si no te saltas alguna regla nunca se llega a resultados absurdos .

Supongo que el caso de supernena es equivalente a expresar

$$\infty=1+2\infty.$$

Y en el caso de sater, sería algo tal que

$$2*0=1*0$$

$$2=1$$

Saludos.

[carroza]

Re: 2=1

Hola.

El caso de supernena tiene más enjundia.

Imaginemos la serie geométrica

$S(a) = 1 + a + a^2 + a^3 + ....$

donde a es un número complejo arbitrario. Obviamente, el caso de supernena corresponde a a=2.

En general, si |a|<1, la serie puede sumarse, usando la expresión

$S(a)=S^{anal}(a) = {1 \over 1 - a}$.

Sin embargo, aunque |a|>1, $S^{anal}(a)$ es una función que tiene el mismo valor, y las mismas derivadas (primera, segunda, etc) que $S(a)$ en el entorno de a=0. En otras palabras, $S^{anal}(a)$ es una prolongación analítica de $S(a)$.

Teniendo esto en cuenta, y particularizando para a=2, tenemos que, aunque S(2) sea divergente, puede sustituirse, en ciertos casos, por su prolongacion analítica $S^{anal}(2)$, que vale


$S^{anal}(2) = {1 \over 1 - 2} = -1$.

Saludos

[guillegran]

Re: 2=1

El error surge al simplificar el (x - y). Estarías dividiendo por 0. ¿Me equivoco?

[sater]

Re: 2=1

No, no, aciertas

[l3m0n]

Re: 2=1

Sobre el tema de la serie, aunque ya lo han explicado bastante bien, pongo un video donde se explica bastante bien:
(Hay un chiste sobre físicos en los primeros 20 segundos, que nadie se lo tome a mal )

[Sheldoniano]

Re: 2=1

Rescato este post con un artículo escrito por un profesor de álgebra de mi facultad sobre este tema usando números p-ádicos en el conocido blog gaussianos:

http://gaussianos.com/como-que-1248-1/

saludos

[sater]

Re: 2=1

gracias, lo vi el otro día pero me lo dejé a medio, ¡voy a terminarlo!