Olimpiada Ying/3

Os propongo un problema de ingenio, cuya solución es original mía, al menos nunca he visto nada parecido en ninguna parte. Se trata de lo siguiente, trazar una semicircunferencia positiva centrada en el origen, de radio 2. Trazar ahora dos semicircunferencias, una positiva y otra negativa, de radio 1 que pasen por el origen. Veremos que los tres arcos delimitan una cierta región del plano que recuerda la figura aquella, ya clásica, del Ying y el Yang (bueno su mitad). Bien el problema consiste en dividir dicha región en tres partes iguales. No existe trampa ni cartón, el problema se resuelve exactamente tal y como se pide.

Salu2, Jabato.

[carroza]

Re: Ying/3

Hola.

Yo tengo una solución, basada en circulos concéntricos a la circunferencia de radio 2.

Saludos.

[visitante20160513]

Re: Ying/3

Pues esa no es la solución que yo tengo. ¿Estas seguro de que es solución?

Salu2, Jabato.

- - - Actualizado - - -

Bueno, como veo que la cosa no es fácil revelaré la solución. Hay que ver que al hacer girar uno de los arcos menores alrededor del origen realiza un barrido de la zona comprendida entre los tres arcos. Si el giro se realiza hasta los 180º resulta que el arco menor barre completamente la región. Bastará entonces hacer tres barridos consecutivos de 60º cada uno, y la unión de las regiones barridas en cada uno de los tres barridos recubren totalmente la región. Pero hay que darse cuenta que cada una de las tres regiones barridas es exactamente igual a las otras dos, por lo tanto el problema queda resuelto.

Salu2, Jabato.

[carroza]

Re: Ying/3

OK. Bonita Solución, que permite no solo dividir el Yin (que no Ying; Se habla de Yin/Yang) no sólo en tres partes, sino en cualquier fracción. Por ejemplo, girando el semicírculo 30 grados, se fragmenta el Yin es 6 partes.

Mi solución consiste en tomar círculos de $2/\sqrt{3}$ y $2\sqrt{2}/\sqrt{3}$. Estos obviamente dividen en tres partes de igual área, un semicírculo de radio 2. Aunque tomes el semicírculo de radio 2, y le desplaces un trozo (p. ej. el semicírculo de radio uno, o el circulito excéntrico), como no cambias la distancia al centro, se sigue cumpliendo que el área de las tres partes es la misma.

Este procedimiento también puede aplicarse al simbolo completo del yin/yang, con su circulito excéntrico incluido.

http://summaryofmysoul.files.wordpre...03/yinyang.jpg


Ya me doy cuenta que en tu problema hablas de 3 trozos iguales, y no de tres trozos del mismo área. En ese sentido tu solución es obviamente mejor, pero sólo para el símbolo yin/yang sin el circulito excéntrico.

Un saludo y gracias por el reto.

[visitante20160513]

Re: Ying/3

Pues efectivamente, el método permite dividir la figura en cualquier número de partes, es una muy bonita solución y aunque esté feo que yo lo diga, es la pura verdad. Gracias por el matiz lexicológico.

Salu2, Jabato.