Nueve cajas

[jogares]

¡Hola!. Soy nuevo en el foro y me gustaría compartir con vosotros algunos problemas de ingenio. Aquí está el primero:
Hay 9 cajas idénticas en apariencia y todas de peso diferente. Cada caja tiene una etiqueta que indica su peso pero dos de ellas tienen sus etiquetas intercambiadas. Disponemos de una báscula de un plato para pesarlas y debemos identificar en cuatro pesadas las cajas con etiquetas cambiadas.

[Phys]

Re: Nueve cajas

Bienvenido, quizas podrias plantear este acertijo aquihttp://forum.lawebdefisica.com/group.php?groupid=32
Saludos

[Soy un lego]

Re: Nueve cajas

Ordenamos las cajas de más ligeras a más pesadas, la caja 1 sería la más ligera, la caja 2 la siguiente y así hasta la caja 9, la más pesada.

Dif: Diferencia entre lo que suman las etiquetas de las cajas y el peso real de dichas cajas en una pesada.

Paso 1: Pesamos las cajas 1, 2, 3, 4.

a) Dif distinto de 0. Bien, en dos pesadas más ya sabríamos las cajas con las etiquetas cambiadas y nos sobraría una pesada.

b) Dif es igual a 0. Seguimos con el paso 2.

Paso 2: Pesamos las cajas 3, 4, 5, 6.

a) Dif distinto de 0. Una de las cajas con la etiqueta cambiada sólo podría ser o la 5 ó la 6. Con una pesada más terminaríamos el juego.

b) Dif es igual a 0. En ese caso las parejas de cajas con las etiquetas cambiadas sólo podrían ser las siguientes: (1,2) (3,4) (5,6) (7,8) (7,9) (8,9).
Si la pareja de cajas con las etiquetas cambiadas fuera la (1,2), la caja 1 pesaría más de lo que le corresponde y la 2 menos.
Si la pareja de cajas con las etiquetas cambiadas fuera la (3,4), la caja 3 pesaría más de lo que le corresponde y la 4 menos.
Si la pareja de cajas con las etiquetas cambiadas fuera la (5,6), la caja 5 pesaría más de lo que le corresponde y la 6 menos.
Si la caja 7 fuera una de las cajas con la etiqueta cambiada pesaría más de lo que le corresponde.
En resumen, las cajas 1, 3, 5, 7 pesarían más si tuvieran la etiqueta cambiada.
Y las cajas 2, 4, 6 pesarían menos si tuvieran la etiqueta cambiada.

Paso 3: Pesamos las cajas 2, 4, 5, 7.
-Si Dif mayor que 0 las parejas de cajas podrían ser: (5,6) (7,8) ó (7,9), podríamos descartar al menos o la pareja (7,8) o la pareja (7,9) porque la diferencia de peso de las cajas de ambas parejas no puede ser igual.

-Si Dif menor que 0 las parejas de cajas podrían ser: (1,2) (3,4).

-Si Dif es igual a 0 entonces la pareja de cajas sería la (8,9)

Paso 4: Después de lo dicho ya es evidente lo que hay que hacer, suponiendo que la pareja de cajas con la etiqueta cambiada pueda ser la (5,6) o la (7,8) con pesar las cajas 6 y 7 ya sabríamos que pareja de cajas tienen las etiquetas cambiadas.