Volviendo a Piratas y Cofres

[carroza]

Hola.

Hay un hilo muy interesante, de piratas y cofres, revivido recientemente. Para analizarlo en detalle querria retomarlo, de forma simplificada. Para ello reduciremos el caso a 3 piratas, y 6 cofres:

3 piratas han conseguido 6 cofres. Para repartirlos harán lo siguiente:
Se ordenarán los piratas según su edad (del más joven al más veterano). El primer pirata propondrá un reparto. Se realizará una votación para ver si el reparto propuesto se acepta. Si el reparto es aceptado, se llevará a cabo. Si no, se le cortará la cabeza al primer pirata y será el segundo pirata el que haga una nueva propuesta.
Si no fuese aceptada la nueva propuesta, morirá el segundo pirata y le tocará al tercero. Y así sucesivamente.
Se acepta una propuesta si ésta consigue almenos la mitad de los votos de los piratas que quedan vivos (el que propone también vota).
Pues bien: tú eres el pirata más joven. Eres el primero en proponer. Se trata de que hagas una oferta con la cual consigas el número mayor posible de cofres (y, claro, ¡que no te corten la cabeza!).

Se supone que un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que le será imposible quedarse con más cofres que los que tú le estás ofreciendo.



El análisis que hemos hecho hasta ahora, en el hilo Piratas y cofres, supone que el pirata 3 no tiene nada que hacer, por lo que responderá "si" a cualquier propuesta del pirata 1. El pirata 2 siempre responderá "no" a las propuestas del pirata uno, salvo que le ofrezca todos los cofres.

Con ese razonamiento, el reparto que hace el pirata 1 es: 6 para el pirata 1, 0 para el pirata 2 y 0 para el pirata 3. Esta propuesta sale por mayoría (si piratas 1 y 3, no pirata 2).

Este resultado no parece muy lógico.

Planteemos la cosa desde otro punto de vista. El pirata 1 se juega la vida. Ni el pirata 2 ni el pirata 3 se la juegan. Por tanto, pueden tener este hecho en cuenta a la hora de plantear sus estrategias para obtener el máximo número de cofres.

El pirata 3 puede razonar en voz alta: Es posible que me des los 6 cofres. Por tanto, votaré "no" a cualquier propuesta de reparto en el que me ofrezcas menos de 6 cofres.

El pirata 1 razona: Si el pirata 3 dice la verdad, me juego la vida, y solo tengo dos posibilidades de salvarla:

1) Ofrecer 6 cofres al pirata 3, 0 al 2 y 0 a mi. sale por 2 votos (3 y 1) y salvo la vida.
2) Ofrecer 6 cofres al pirata 2, 0 al 3 y 0 a mi. Sale por dos votos (2 y 1) y salvo la vida.


Con ello, el pirata 3 tiene una probabilidad del 50% de ganar los 6 cofres.

¿Que opinais? ¿Puede razonar el pirata 3 así, o está obligado por las reglas de juego a aceptar cualquier propuesta que le haga el 1, incluida 0 para el?

Saludos

[jogares]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Mi opinión es que el enunciado hay que respetarlo o cambiarlo. En este caso el enunciado es claro y el pirata 3 tiene que aceptar 0 porque no va a conseguir nada mejor. Hablando de cambiar el enunciado propongo el siguiente acertijo modificando esa regla demasiado condicionante:
7 piratas han conseguido 6 cofres. Para repartirlos harán lo siguiente:
Se ordenarán los piratas según su edad (del más joven al más veterano). El primer pirata propondrá un reparto. Se l primer pirata y será el segundo pirata el que haga una nueva propuesta.
Si no fuese aceptada la nueva propuesta, morirá el segundo pirata y le tocará al tercero. Y así sucesivamente.
Se acepta una propuesta si ésta consigue al menos la mitad de los votos de los piratas que quedan vivos (el que propone también vota).
Pues bien: tú eres el pirata más joven. Eres el primero en proponer. Se trata de que hagas una oferta con la cual consigas el número mayor posible de cofres (y, claro, ¡que no te corten la cabeza!).
Se supone que un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que si no la acepta se quedará con menos cofres que los que tú le estás ofreciendo.

[carroza]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Hola.

Con tu nuevo enfoque, está claro que cualquier oferta de cero cofres a un pirata resultará que su voto será "no".

Yo lo que quería resaltar es que, en el problema, la clave está en qué significa, en terminos formales o de algoritmo, "anticipar".

Si hicieramos un programa de ordenador para simular este juego de los piratas y los cofres, tendriamos que definir, a priori, cual es, para cada pirata, el valor de cofres máximo que espera obtener. A partir de este valor, correriamos la simulación, con todas las posibilidades de ofertas de todos los piratas, con las decapitaciones correspondientes.

Todos los piratas, que además de desalmados y egoistas, son inteligentes, tendrían disponibles los resultados de esta simulación. Por tanto, ningún pirata propondría un reparto que condujera a su decapitación, si puede evitarlo. Además, ningún pirata votaría "no" a un reparto, si ello implicaba que a él le tocaría repartir en el paso posterior, con el único resultado posible de su decapitación.

Viendo todas las posibilidades del juego, excluyendo los repartos que llevan a suicidios evitables, los piratas pueden ver si el número máximo de cofres que obtienen es compatible con su expectativa inicial. Si este no fuera el caso, se debería modificar la expectativa inicial de los piratas, y volver a correr la simulación.

Mi argumento es que, en el caso de 3 piratas y 6 cofres, los piratas 2 y 3 pueden tener la expectativa de conseguir 6 cofres, y corriendo la simulación, hay una posibilidad de que lo consigan. Por tanto, podemos argumentar que


"Los piratas 2 y 3 votan "no" a cualquier propuesta del pirata 1 que no les ofrezca 6 cofres, porque "anticipan" que es posible quedarse con 6 cofres".

Con lo que se cumple el enunciado original.

Podría haber otro significado matemático de la palabra "anticipar", que corresponde a que los piratas, tras cada oferta, tengan que correr el programa de simulación, y redefinir sus expectativas. Temo que esto sería muy complejo de llevar a la práctica, porque cada pirata debería presuponer las expectativas de los otros, que a su vez se redefinen tras cada oferta. Y puede que haya muchos, o ningún, conjunto de expectativas de los piratas compatibles con los resultados finales.

Mi opinión es que, para seguir jugando a piratas y cofres, tendríamos que concretar el significado de "anticipar", y evaluar las posibles "expectativas" de todos los piratas.

Saludos

[jogares]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Entiendo que “anticipan” equivale a “deducen lógicamente”. En este tipo de acertijos para que tengan solución única siempre se considera que interviene exclusivamente el factor lógico porque si hay que valorar los factores emocional (en este caso el miedo a ser decapitado, el enfado porque le parece injusto lo que le ofrecen..) la solución estaría siempre indefinida.
En tu ejemplo de 3 piratas y 6 cofres y con la condición “Se supone que un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que le será imposible quedarse con más cofres que los que tú le estás ofreciendo” la propuesta lógica que debe hacer el primero es 6,0,0 y votan sí los tres.
El 3 vota sí porque deduce que si pasa al 2 le basta con su voto y él se va a que con 0.
El 2 vota sí porque deduce que el 3 tiene que votar sí y él también se va a que dar con 0.
Con la nueva condición “Se supone que un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que
si no la acepta se quedará con menos cofres que los que tú le estás ofreciendo” la propuesta
debe ser 6,0,1 y votan sí el 1 y el 3.
He propuesto la variante de 7 piratas y 6 cofres con la nueva condición porque me parece
interesante la deducción lógica.
Saludos

[carroza]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Hola.

Estoy de acuerdo contigo en que "anticipar" significa "deducir lógicamente", y no introducir factores emocionales.

Lo que ocurre es que la "deduccion lógica" no debe ser un argumento verbal más o menos plausible, sino el resultado de un algoritmo, por ejemplo un programa de ordenador, bien definido.

Imaginate in programa de ordenador, para definir el voto de los piratas, en él habría una sentencia de tipo

"If oferta < expectativa, then Voto=No"

definiendo el voto de los piratas,
y otra sentencia de tipo:

"If oferta(i) implica muerte, then oferta(i+1)"

definiendo las ofertas que hace el que reparte.

Si lo haces así, hay que definir qué se introduce primero, las ofertas o las expectativas.


Saludos

[jogares]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Lo pensaré pero para conseguir lo que dices en principio no veo otro camino que el de iteraciones sucesivas con un programa de ordenador, lo que me parece que alcanzaría mucha complejidad.
Ya me parece suficientemente complicado utilizar adecuadamente la lógica de andar por casa. Como ejemplo, en tu primer mensaje decías:
“El análisis que hemos hecho hasta ahora, en el hilo Piratas y cofres, supone que el pirata 3 no tiene nada que hacer, por lo que responderá "si" a cualquier propuesta del pirata 1. El pirata 2 siempre responderá "no" a las propuestas del pirata uno, salvo que le ofrezca todos los cofres.”
Efectivamente esto es lo que se ha hecho hasta ahora pero no se ha hecho correctamente porque para cumplir el enunciado el pirata 2 en lugar de no tiene que responde sí aunque le ofrezcan 0. La razón es que su deducción lógica tiene que ser “el pirata 3 tiene que responder sí porque anticipa que no va a sacar más y como la votación sale positiva yo anticipo que tampoco voy a sacar más y tengo que votar sí.”
Este es un ejemplo de llevar la lógica hasta sus últimas consecuencias y de ahí mi propuesta, que por cierto no está teniendo ninguna aceptación, de que dando un grado más de libertad al enunciado resulta interesante el camino hacia la solución.
Saludos

[carroza]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Lo pensaré pero para conseguir lo que dices en principio no veo otro camino que el de iteraciones sucesivas con un programa de ordenador, lo que me parece que alcanzaría mucha complejidad.

Exacto. Si queremos lógica sin paradojas, hay que buscar procedimientos automáticos e, idealmente, finitos, para definir nuestros términos. Programas de ordenador.

Esa es la idea de la lógica simbólica, y detrás están cosas como el teorema de Godel, etc.

El problema de los piratas y los cofres es afrontable, porque el número de combinaciones (repartos, expectativas) es finita. Y es interesante, porque el concepto "anticipar que no conseguirá más cofres" es recursivo. El input ahora (decision de aceptar el reparto), depende del resultado posterior.

Las reglas de inferencia (cuando se acepta o no un reparto), pueden ser las iniciales o las que tu propones. Lo que es necesario, en cualquier caso, es decidir si las expectativas se fijan inicialmente, o se modifican conforme evoluciona el juego.

Curiosamente, para el último pirata es mejor fijar sus expectativas inicialmente (o me dan 6, o digo "no"), que adaptarlas conforme recibe cada oferta ( si te proponen (6,0,0) te dejan frito).

Así que, hasta en el mundo de los piratas desalmados, es conveniente mantener los principios, y no ser voluble.

Saludos

[Soy un lego]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

En el problema de los 3 piratas:
-Pirata viejo (último en proponer).
-Pirata adulto (segundo en proponer).
-Pirata joven (primero en proponer).

Propuesta de pirata joven:
1 cofre para el pirata viejo.
0 cofres para el pirata maduro.
5 cofres para sí mismo.

El pirata maduro vota en contra. El pirata viejo piensa que, si vota en contra, seguidamente propondrá el pirata maduro, y como sólo ambos votarían su voto le bastaría para aceptar el trato, por lo que se quedaría con todos los cofres, así que vota a favor porque prefiere quedarse con un solo cofre que sin nada.

Ya con 7 cofres es otra cosa ...

- - - Actualizado - - -

Con 7 piratas bastaría con ir de la situación en que quedan dos piratas hacia atrás, construyendo la tabla con que cada pirata sería capaz de cerrar el trato. Cada pirata votaría sí al trato si le dan más cofres de los que le daría el siguiente pirata cerrando el trato. La solución es:
Pirata 1: 3 cofres.
Pirata 2: 0 cofres.
Pirata 3: 1 cofre.
Pirata 4: 0 cofres.
Pirata 5: 1 cofre.
Pirata 6: 0 cofres.
Pirata 7: 1 cofre.

[jogares]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Soy un lego, en el caso de 3 piratas dices que la propuesta es 6,0,1.
Yo creo que con la condición “Se supone que un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que le será imposible quedarse con más cofres que los que tú le estás ofreciendo” la propuesta lógica que debe hacer el primero es 6,0,0 y votan sí los tres.
El 3 vota sí porque anticipa que si pasa al 2 le basta con su voto y él se va a que con 0.
El 2 vota sí porque anticipa que el 3 tiene que votar sí y él también se va a que dar con 0.
¿qué opinas?
Saludos

[Soy un lego]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Literalmente dice eso, que un pirata se daría por satisfecho con 0 cofres si no espera conseguir al menos uno, pero si nos planteamos el problema así el primer pirata se quedaría siempre con todos los cofres, da igual cuantos piratas y cuantos cofres hayan. Eso iría un poco en contra del espíritu de los piratas

[jogares]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Hay que suprimir ese condicionante y ya está.

[Machinegun]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Mi opinión es que el enunciado hay que respetarlo o cambiarlo. En este caso el enunciado es claro y el pirata 3 tiene que aceptar 0 porque no va a conseguir nada mejor. Hablando de cambiar el enunciado propongo el siguiente acertijo modificando esa regla demasiado condicionante:
7 piratas han conseguido 6 cofres. Para repartirlos harán lo siguiente:
Se ordenarán los piratas según su edad (del más joven al más veterano). El primer pirata propondrá un reparto. Se l primer pirata y será el segundo pirata el que haga una nueva propuesta.
Si no fuese aceptada la nueva propuesta, morirá el segundo pirata y le tocará al tercero. Y así sucesivamente.
Se acepta una propuesta si ésta consigue al menos la mitad de los votos de los piratas que quedan vivos (el que propone también vota).
Pues bien: tú eres el pirata más joven. Eres el primero en proponer. Se trata de que hagas una oferta con la cual consigas el número mayor posible de cofres (y, claro, ¡que no te corten la cabeza!).
Se supone que un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que si no la acepta se quedará con menos cofres que los que tú le estás ofreciendo.

Yo creo que la única forma en que el pirata 1 pueda salvar la cabeza es entregando los seis cofres: 1 al pirata 3; 2 al pirata 4, y 3 al pirata 5 (hay muchas otras combinaciones, pero siempre tendrá que repartir los cofres entre tres piratas y en orden: al pirata con número menor 1 cofre, al que sigue 2 y al pirata con mayor número, 3). Con este planteamiento y con los datos del enunciado original, tendríamos que el pirata 1 se puede quedar con 40 y no con 30 como había supuesto yo en el hilo original.

Saludos

[jogares]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Yo creo que la única forma en que el pirata 1 pueda salvar la cabeza es entregando los seis cofres: 1 al pirata 3; 2 al pirata 4, y 3 al pirata 5 (hay muchas otras combinaciones, pero siempre tendrá que repartir los cofres entre tres piratas y en orden: al pirata con número menor 1 cofre, al que sigue 2 y al pirata con mayor número, 3).

Saludos

A mí me sale 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1. Votan sí 1,3,5,7
Veamos, de atrás adelante, las propuestas en cada posible turno:
2 3 4 5 6 7
6 0 El 6 tiene suficiente con su voto y da 0 a 7
5 0 1 El 5 consigue el voto de 7 que tendría 0 al turno siguiente
4 0 1 0 El 4 consigue el voto de 6 que tendría 0 al turno siguiente
3 0 1 0 1 El 3 consigue los votos de 5 y 7 que tendrían 0 al turno siguiente
2 0 1 0 1 0 El 2 consigue los votos de 4 y 6 que tendrían 0 al turno siguiente
1 0 1 0 1 0 1 El 1 consigue los votos de 3, 5 y 7 que tendrían 0 al turno siguiente

[Machinegun]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Creo que tienes razón. Me gusta más tu propuesta porque así el pobre pirata 1 no se queda chiflando en la loma, jeje.

Saludos

[Sealfe]

Re: Volviendo a Piratas y Cofres

Buenas.
Siendo el pirata 1 el más joven, el pirata 2 el segundo más joven y el 3 el más viejo, yo pondría (siendo el pirata 1) 5 cofres para el pirata 1, 0 para el 2 y 1 para el 3.
El pirata 3 sabe que el pirata 2 no le va a dar nada si le llega su turno, así que de esta manera al menos obtiene algo. Puede intentar coaccionar al pirata 1, pero lo que les importa el botín, así que si no lo consigue, lo acabará aceptando, o eso o se queda sin cofres.
Si no le doy ningún cofre, el pirata 3 no tiene porque aceptar el trato, puede chantajearme. Pero obteniendo un cofre es su mejor opción

De esta manera, basándonos en que su objetivo es conseguir el máximo número de cofres posibles, yo lo veo como la mejor opción para mí.

Luego lo miro con 7 cofres y 6 piratas.