Divulgación Lógica y probabilidad

[jogares]

Os traigo un problemita que ha originado mucha polémica en otros foros:
Un autobús interurbano de 50 plazas tiene tres puntos de recogida de pasajeros en la ciudad de origen. Se han vendido todas las plazas y, además del billete, los pasajeros han recibido un número que se corresponde con el asiento que tienen reservado.
En el primer punto de recogida suben 6 pasajeros. Se trata de una familia que desconoce sus asientos porque el padre ha extraviado los números de reserva de plaza y el conductor, para evitar demoras, les dice que se pueden sentar en donde quieran.
En el segundo punto, en el que suben 43 pasajeros, a medida que van subiendo y mostrando su billete al conductor, éste les indica que si su plaza está ocupada pueden sentarse en cualquier otra libre. Algunos encuentran sus plazas ocupadas y se sientan en otras libres que pueden ser de otros que vienen detrás que se sientan a su vez en otras libres y así se ocupan, entre otras, las plazas reservadas por la familia.
En el tercer punto sube 1 pasajero. ¿Cuál es probabilidad de que encuentre ocupado el asiento que tiene reservado?
Saludos

[Visitante]

Re: Lógica y probabilidad

100%, porque ya están las 50 plazas ocupadas, el conductor más los 49 pasajeros.

[angel relativamente]

Re: Lógica y probabilidad

Espero que la solución de Malevolex no sea la correcta, cuando se habla de las plazas de un autobús se suele referir a los pasajeros que caben, descartando al conductor.
Pero prefiero saber si es esta la válida antes de pararme a pensar

[jogares]

Re: Lógica y probabilidad

La respuesta de Malevolex no vale por lo que dice "angel relativamente" y además porque el enunciado dice que se ha vendido todas las plazas y el conductor no necesita comprarla.

[carroza]

Re: Lógica y probabilidad

Enhorabuena, jogares.

El problema es precioso. La solución es 6/7.

Recomiendo a los del foro intentarlo.

Saludos.

[jogares]

Re: Lógica y probabilidad

Te lo agradezco pero lamento decirte que la solución tampoco es 6/7. Relee el enunciado.
Saludos

[Visitante]

Re: Lógica y probabilidad

creo que la probabilidad es de 94,73684211 %
El caso se reduce a 13 plazas (37 son seguras)
En caso de que los 6 (miembros) estén en su lugar entonces el último pasajero se sentará donde quería.
En caso de 5, la posibilidad es de 1/3
De 4, 1/5
de 3, 1/9
de 2,1/17
de 1, 1/33
de 0,1/65
Número de combinaciones: 133
Favorables a que no se siente: 126
Probabilidad:
100 * 126/133= 94,736384211 %

[carroza]

Re: Lógica y probabilidad

Bueno, daré mi solución.

Para fijar ideas, consideremos que los primeros 6 viajeros tienen numero de asiento del 1 al 6, los 43 siguentes del 7 al 49, y el ultimo el 50. Estos asientos pueden estar puestos al azar en el autobús, para no generar ninguna preferencia de unos por otros.

- Para cuando entre el ultimo pasajero, los asientos del 7 al 49 estarán ocupados seguro. Bien por sus ocupantes legítimos, o bien por alguno de los 6 iniciales, o bien por alguno de los 43 siguientes que se encontraron ocupado el suyo.

- El último pasajero puede ocupar los asientos numerados de 1 al 6, o bien el asiento 50. 6 pasajeros antes que el han ocupado esos asientos, al azar. Bien porque sean de los 6 primeros, o bien porque sean de los 43 siguientes que no han encontrado su número ocupado. La cosa es que no hay nada que haga más apetecible el asiento 50 que los asientos 1 a 6.

Por tanto, la probabilidad de que el pasajero 50 encuentre su asiento ocupado es 6/7.


Saludos

- - - Actualizado - - -

... y así se ocupan, entre otras, las plazas reservadas por la familia.

Bueno, creo que esta frase se carga la belleza del problema. Si se ocupan todas las plazas de la familia (1 a 6), entonces la única que puede quedar libre es la 50.

Este problema, más feo, tiene como solución que la probabilidad del últomo pasajero de encontrar ocupado su asiento es cero.

Saludos

[angel relativamente]

Re: Lógica y probabilidad

Bueno, creo que esta frase se carga la belleza del problema. Si se ocupan todas las plazas de la familia (1 a 6), entonces la única que puede quedar libre es la 50.

Este problema, más feo, tiene como solución que la probabilidad del últomo pasajero de encontrar ocupado su asiento es cero.

Saludos

¿Por qué? Por ejemplo el primer pasajero que entra después de la familia puede encontrar su plaza ocupada y sentarse en la 50

[jogares]

Re: Lógica y probabilidad

Enhorabuena a “carroza” por encontrar la solución. Lo curioso (si no bello) de este problema es que contradice al sentido común pensar que nadie ha ocupado la plaza y todo el mundo se lanza a buscar una solución por cálculo de probabilidades obviando la siguiente deducción lógica:
La plaza del último pasajero tiene que estar libre porque si se hubiera ocupado tendría que quedar otra libre, pero no puede ser la de ningún pasajero que ha subido con número de plaza porque la habría ocupado ni tampoco puede ser de uno de los que han perdido su número de plaza porque en el enunciado se dice que en el segundo punto de recogida se han ocupado las plazas reservadas por la familia.

[carroza]

Re: Lógica y probabilidad

Bueno, a mí me gustaba más el problema sin la coletilla "y así se ocupan, entre otras, las plazas reservadas por la familia.".

Es bastante arbitraria, y no corresponde a la imagen del típico lío de autobus "Señora este es mi sitio. Pues el mío estaba ocupado. A mí me dijeron que me sentara en el primero libre..."

Saludos

[Visitante]

Re: Lógica y probabilidad

Pero yo esa frase la entendí como que algunas de las de los miembros de la familia quedaban ocupadas y no necesariamente todas.