El paquete

[jogares]

Alguien recibe un paquete y quiere saber cuanto pesa. En la etiqueta figura el peso en Kg. pero está medio borrado y lo único que puede deducir es que se trata de un número de una sola cifra. Dispone de una balanza de dos platos que pesa erróneamente porque sus brazos son de diferente longitud. Al poner el paquete en un plato se equilibra con un peso de un número impar de Kg. superior a 1 y al ponerlo en el otro plato se equilibra con un número par de Kg.
¿Cuánto pesa el paquete?

[Machinegun]

Re: El paquete

Me resulta que el paquete tiene que pesar un número par de kg, porque hay que multiplicarlo y dividirlo por la razón de las longitudes de los brazos y darnos un número par y uno impar. Como un número impar no tiene submúltiplos pares, no se cumpliría la condición de que en un plato de la balanza se equilibre con número par de kg. Supongo entonces que un brazo mide la mitad del otro y el paquete pesa 6 kg: se equilibra con 12 kg en un plato y con 3 en el otro.

[angel relativamente]

Re: El paquete

Sean x,y los pesos par e impar respectivamente, p el peso del paquete y m lo que multiplica el peso la balanza. Tenemos en la primera pesada que $mp=y$ y en la segunda pesada $mx=p$. Dividiendo ambas expresiones tenemos $p^2=xy$. Por consiguiente xy ha de ser un cuadrado perfecto cuya raíz sea menor que 10. Tenemos que $1,4,9,16,25,49,64,81$ no descomponen como producto de un par y un impar mayor que 1 y que $36$ sí lo hace por tanto la única respuesta es $p=6$. No obstante, los valores de x e y no están unívocamente determinados. Podrían ser $(3,12)$ o bien $(4,9)$.

Saludos