tiro al arco

[Machinegun]

Re: tiro al arco

En este caso estamos de acuerdo pero en otros parece que no.

Muy bien, celebro el acuerdo.

La cuestión es que cuando supones que alguna de las tiradas, o incluso las dos primeras, ya se ha producido entonces todo el cálculo resulta modificado, tanto en el numero de posibilidades como en el de jugadas favorables,

No resulta modificado mientras no sepamos el resultado de las tiradas; es decir, lo que modifica el cálculo de probabilidad NO es que algo haya acontecido o no, sino la información de que disponga sobre los eventos quien hace el cálculo. Si no estás de acuerdo con esto, entonces cómo responderías la siguiente pregunta:

1a. Una máquina lanza 1 dado y nos oculta que número cae; acto seguido se nos pregunta ¿cuál es la probabilidad de que, eliminando los empates, si se lanza un segundo dado presente un número mayor que el primero?

Según yo la respuesta es 1/2 porque aunque ya se haya lanzado el primer dado, nosotros ignoramos qué cayó; es decir, para todo efecto práctico, es como si todavía estuviera en el aire.

Me gustaría que zanjáramos este punto específico antes de pasar a discutir si los casos mayor, menor e intermedio son o no equiprobables (yo afirmo que sí y lo pienso probar), que es otro de nuestros desacuerdos.

Saludos

[visitante20160513]

Re: tiro al arco

Bueno, el caso es que hay que utilizar una distribución de probabilidad pero el enunciado (primer mensaje) no da ninguna, así pues usar la que usé yo parecería lo más razonable:

1ª).- Todos los puntos de la diana son equiprobables.
2ª).- La probabilidad de no dar en la diana es nula.

Cualquier otra distribución razonable podría valer, pero solucionar el problema en la forma que lo hace quien lo plantea, es decir considerar como sucesos del espacio muestral a los sucesos ya acontecidos (la primera y la segunda tirada), no es correcto.Cuando se calcula la probabilidad de la tercera tirada el espacio muestral solo puede contener sucesos de esa tirada y no de las anteriores, o si los utiliza, considerarlos con probabilidad 1.

Salu2, Jabato.

[Machinegun]

Re: tiro al arco

Jabato, me quedé sin saber si estás de acuerdo con mi post anterior. De la manera más atenta te pido que aclaremos ese punto específico y luego pasemos a lo demás. ¿Sería mucho pedir que respondieras la pregunta 1a?

Gracias y saludos

- - - Actualizado - - -

Para el caso de los dados (casos equiprobables) coincido contigo en el 2/3 tanto en en el cálculo de probabilidad como en la simulación pero sigo cuestionando su validez para el problema de las flechas porque en un diana los casos posibles no son equiprobables y dependen de la distancia al centro. Dentro del círculo de precisión del tirador, que caiga una flecha a 3 cm. del centro es la mitad de probable de que caiga a 6 cm.
Saludos

No se está preguntando cuál es la probabilidad de que una flecha caiga a determinada distancia del centro, sino la probabilidad de que una flecha caiga más cerca o más lejos de otra, de la cual tampoco sabemos qué tan lejos ha caído. Por ejemplo, si te dicen que un arquero ha efectuado un primer tiro, pero no te dicen qué tan bueno fue ese tiro sino que sólo te preguntan ¿cual es la probabilidad de que en su segundo tiro se acerque más al centro que en el primero? Yo afirmo que en este caso la probabilidad es 1/2, porque si descontamos efectos psicológicos (que es lo que se supone en problemas de lógica e ingenio como lo es éste), no hay ninguna razón para que el primer tiro sea mejor ni peor que el segundo; es decir, se entiende que básicamente la probabilidad es igual, sin importar cuántos sean los distintos sitios donde pude pegar un dardo, ya que, como bien advierte Jobato en el post #20, "por cada alternativa de mayor se obtiene otra de menor invirtiendo el orden de las tiradas", y aquí ocurre lo mismo. Y por supuesto no importa el ángulo sino sólo la distancia al centro, puesto que, hasta donde sé, si un dardo pega 6 cm a la izquierda y otro 6 a la derecha se considera empate. Y esto lo digo porque más adelante voy a usar este concepto de las circunferencias para explicar por qué creo que el caso de los dados y el de la diana son equivalentes en el aspecto que nos ocupa.

Saludos

[carroza]

Re: tiro al arco

[FONT=Times New Roman]

Bueno, el caso es que hay que utilizar una distribución de probabilidad pero el enunciado (primer mensaje) no da ninguna, así pues usar la que usé yo parecería lo más razonable:

1ª).- Todos los puntos de la diana son equiprobables.
2ª).- La probabilidad de no dar en la diana es nula.

Cualquier otra distribución razonable podría valer, pero solucionar el problema en la forma que lo hace quien lo plantea, es decir considerar como sucesos del espacio muestral a los sucesos ya acontecidos (la primera y la segunda tirada), no es correcto.Cuando se calcula la probabilidad de la tercera tirada el espacio muestral solo puede contener sucesos de esa tirada y no de las anteriores, o si los utiliza, considerarlos con probabilidad 1.

Salu2, Jabato.

Hola. A ver si nos dejan mediar en el interesante debate de Jabato y Machinegun.

De acuerdo con Jabato que hay que suponer una distribución de probabilidad. No obstante, para determinar esta distribución de probabilidad, puede utilizarse la información de que el tirador ha realizado dos tiradas, y sus resultados son A y B (enteros, correspondientes a circulos en la diana)

Vamos a suponer que el tirador tira siempre dentro de un radio R (entero), de manera que la probabilidad de tener el resultado A es
$P_A(R) = (A^2-(A-1)^2)/R^2$ y la probabilidad del resultado B es $P_B(R) = (B^2-(B-1)^2)/R^2$.

A partir de aqui, sabiendo que hemos obtenido A y B en las tiradas, podemos determinar R por el método de máxima verosimilitud. R lo tomaríamos haciendo máximo el producto de las probabilidades $P_A(R) P_B(R)$. Con ello, llegamos al resultado de que R=B>A.

A parir de aqui, la probabilidad de que una tercera tirada sea peor que la primera es: $P=(B^2-A^2)/B^2$.

Saludos
[/FONT]

[skynet]

Re: tiro al arco

jabato me gustaría que me dieses una respuesta al post que te deje ya hace unos días:

Jabato, te contradices en tus afirmaciones, por ejemplo dices "Los sucesos ya acaecidos nunca influyen en el cálculo de la probabilidad".........sin embargo cuando Machinegun te propone el calculo siguiente respondes:

"2.- Se lanzan 2 dados en secuencia, ¿cuál es la probabilidad de que, eliminando los empates, el segundo dado presente un número mayor que el primero SI SABEMOS QUE EL PRIMERO CAYÓ 4?

La respuesta es que el espacio muestral contiene 5 opciones que son las 5 posibilidades para la segunda tirada (hay que descontar el 4), y que los casos favorables son solo dos, el 5 y el 6, por lo tanto la probabilidad es 2/5."

¿cómo es posible esto? Machinegun te dice que el primer dado cayó (en pasado) 4, ¿no es eso un hecho ya acaecido?.....¿pero no decías que los hechos ya acaecidos nunca influyen en el calculo de la probabilidad?¿no debería de haber sido tu respuesta igual a la que le diste para el primer calculo, es decir 1/2, puesto que él ejercicio solo introduce información sobre un hecho ya acaecido que por lo tanto según indicas debería de ser irrelevante para el calculo? ......reconocerás que tu respuesta a este ejercicio no es consecuente con lo que dices en tus posts

[carroza]

Re: tiro al arco

Hola.
Voy a proponeros otra forma de resolver el problema, que creo más realista que la anterior.

Suponemos que el arquero tiene una probabilidad de dar en un punto (x,y) de la diana (mas bien, entre x y x+dx, y entre y e y+dy) viene dada por una distribución gaussiana. El centro de la diana está en (0,0).

$P(x,y) dx dy = N \exp(x^2/R^2) \exp(y^2/R^2) dx dy$.

Aqui R es un parámetro que mide como de bueno es el arquero. R grande es un arquero malo. R pequeño es un arquero bueno. No sabemos a priori cuanto vale R, pero podemos deducirlo a partir del resultado de las tiradas.

La probabilidad de dar entre r y r+dr es:

$P(r) dr = {2r \over R^2} \exp(-r^2/R^2) dr$

Ahora, el arquero realiza dos tiradas y saca como resultados A y B, con A<B.

A partir de aqui, podemos calcular la función de verosimilitud como

${\cal L}(R) = P(A) P(B) = {4 A B \over R^4} \exp(-(A^2+B^2)/R^2)$

La función de verosimilitud depende del valor del parámetro R. Si calculamos el valor de R que hace máxima la función de verosimilitud, obtenemos

$R^2 = (A^2+B^2)/2$.

A partir de aquí, podemos calcular la probabilidad de que una tercera tirada C sea peor que A. Esto será, simplemente

$P(C>A) = \int_A^\infty P(r) dr = \exp(-{2A^2 \over A^2 + B^2})$.


Esta formulita nos da idea de si nos merece la pena lanzar una tercera tirada, en función del resultado de las dos primeras.

Esto podría ser relevante en una caseta de feria de tiro al blanco, si tenemos que comprar más dardos o más balines, para llevarnos el perrito piloto o la muñeca chochona.

Saludos

[visitante20160513]

Re: tiro al arco

Supernena, ya te contesté, puedes leer la respuesta en mi mensaje #35. Como no recibí respuesta por tu parte ahí quedo la cosa.

[skynet]

Re: tiro al arco

Jabato....no me había dado cuenta de que ese mensaje respondía a mi pregunta......pero entonces tengo otra pregunta:

supón que sí se permitiera que salga un 4 en la segunda tirada...¿Cuál sería la probabilidad de superar a la primera si el resultado de la primera ha sido 4?.....en ese caso ya no puedes escaparte diciendo que es que el 4 no esta permitido, y como es un hecho ya acontecido , según dices no influye en el calculo de la probabilidad....si eres consecuente con lo que dices tu respuesta debería de ser 1/2, como en el primer problema....¿no?......pero en realidad, la probabilidad de superar a la primera tirada ya no es 1/2 como en el primer problema, es 1/3, y esta probabilidad ha cambiado sobre el primer problema porque tenemos información sobre un hecho ya acontecido.........luego tu afirmación de que un hecho ya acontecido no cambia la probabilidad es falsa.

saludos

- - - Actualizado - - -

Carroza,

no se a donde quieres llegar....tú puedes dividir la diana en X regiones concéntricas en torno a su centro de tal modo que la probabilidad de caer en cualquiera de ellas sea igual..... de modo que usar la diana es equivalente a usar un dado de X caras, y la solución del problema es la que indica Machinegún:

la probabilidad de que la tercera tirada supere a la primera es de 1/3 ......ten en cuenta que no se conocen los resultados de las dos primeras tiradas, solo sabemos que la primera fue mejor que la segunda.

....se supone que haces X tan grande que la posibilidad de empate no tiene repercusión significativa sobre el calculo de la probabilidad.....también se supone que las flechas siempre caerán dentro de la diana.

saludos

[carroza]

Re: tiro al arco

Hola.

Yo pretendo resolver el problema original:


Un tirador de arco ha lanzado dos flechas y la segunda ha quedado situada peor que la primera. Si lanza una tercera flecha y eliminando la posibilidad de empate ¿Cuál es la probabilidad de que quede también peor que la primera?


Aqui nadie me dice que no sepa los resultados de las dos primeras flechas. Así que los utilizo, y con dos hipótesis razonables de la distribución de probabilidad, obtengo dos valores distintos para la probabilidad de que la tercera quede peor que la primera.

Si ahora quiero olvidarme de los resultados de las dos primeras flechas, tendría que integrar mis expresiones con respecto a los valores de A y B permitidos por la distribución de probabilidad. Sería curioso que ambas integrales dieran 2/3. No obstante, me gusta más el problema general.

Saludos

[visitante20160513]

Re: tiro al arco

Vamos a ver, supernena, si el enunciado del problema de los dados dice que no se pueden aceptar repeticiones, o usamos un dado electrónico que impida que se repita la jugada o cuando salga una repetición tenemos que tirar el dado otra vez y la jugada queda anulada.

A lo que yo me refiero es a que en el espacio muestral de la tercera tirada no deben tenerse en cuenta sucesos que ya han acontecido porque dichos sucesos no se deben tener en cuenta para el cálculo de probabilidades. No señor, el conocimiento que tengamos de un hecho acontecido puede variar el cálculo que vayamos a hacer de la probabilidad de un determinado suceso, pero eso no garantiza que nuestro cálculo sea correcto. Por ejemplo, un mago sabe que la carta de arriba de un mazo de baraja es el As de corazones, pero el público desconoce ese dato porque el mago se lo ha ocultado. ¿Quien calcula correctamente las probabilidades el público o el mago? las probabilidades se comportan como una magnitud física, pueden calcularse o pueden medirse, y si no tienes la información adecuada tu cálculo será erroneo con toda seguridad. Luego la información que tenemos afecta al cálculo que hacemos, pero no modifica la probabilidad real del suceso. ¡Solo nos faltaba eso!

Salu2, Jabato.

[skynet]

Re: tiro al arco

la información que tenemos afecta al cálculo que hacemos, pero no modifica la probabilidad real del suceso

Jabato, no existe una "probabilidad real del suceso", eso es un concepto erróneo, la probabilidad siempre es algo subjetivo, son las expectativas que tenemos de que algo suceda en función de la información de que disponemos, no existe una probabilidad objetiva, precisamente se desarrolló el calculo probabilístico para calcular expectativas cuando no tenemos toda la información como para hacer predicciones deterministas.

¿Quien calcula correctamente las probabilidades el público o el mago?

ambos cálculos son correctos, el público realiza un calculo probabilístico en función de la información de que dispone, el mago realiza una predicción determinista, no es un calculo probabilístico porque él dispone de toda la información necesaria para "saber" que va a salir el as de corazones.

si existiera una probabilidad real de un suceso, ésta siempre sería del 100% o del 0% porque si tienes suficiente información y capacidad para procesarla, siempre podrás calcular el resultado exacto (despreciando la indeterminación cuántica), pero eso no sería un calculo probabilístico, sería un calculo determinista, no sería probabilidad, sería certeza.....como la que tiene el mago.

saludos

[Machinegun]

Re: tiro al arco

Hola.

Yo pretendo resolver el problema original:


Un tirador de arco ha lanzado dos flechas y la segunda ha quedado situada peor que la primera. Si lanza una tercera flecha y eliminando la posibilidad de empate ¿Cuál es la probabilidad de que quede también peor que la primera?


Aqui nadie me dice que no sepa los resultados de las dos primeras flechas. Así que los utilizo, y con dos hipótesis razonables de la distribución de probabilidad, obtengo dos valores distintos para la probabilidad de que la tercera quede peor que la primera.

Si ahora quiero olvidarme de los resultados de las dos primeras flechas, tendría que integrar mis expresiones con respecto a los valores de A y B permitidos por la distribución de probabilidad. Sería curioso que ambas integrales dieran 2/3. No obstante, me gusta más el problema general.

Carroza, la pregunta no se le hace al tirador de arco sino a los participantes en el foro. Si el problema fuera como tú lo interpretas tendría que advertirse en el planteamiento, en cuyo caso no sería propiamente un problema de ingenio, por lo que muy probablemente, por razones de orden, los administradores del foro lo habrían movido a la sección correspondiente:
http://forum.lawebdefisica.com/forum...y-estadística

Ahora bien, aunque te guste más tu interpretación, tendrás que admitir que en la interpretación nuestra, la probabilidad solicitada en el problema es, efectivamente, 2/3. Puedes integrar tus fórmulas o, si prefieres, yo lo explico con “lógica de andar por casa” (como tan simpáticamente la describió Jogares en otro hilo).

Saludos

[carroza]

Re: tiro al arco

Carroza, ....tú puedes dividir la diana en X regiones concéntricas en torno a su centro de tal modo que la probabilidad de caer en cualquiera de ellas sea igual..... de modo que usar la diana es equivalente a usar un dado de X caras, y la solución del problema es la que indica Machinegún:

OK, supernena. Ahora lo he entendido. En lugar de comerme el coco con la variable "r", y la estimación de su densidad de probabilidad, podría haberme inventado otra variable "y", función de r, que crece monotonamente con r, y que se caracterice porque la densidad de probabilidad en la variable "y" sea constante. "y" puedo tomarla entre 0 y 1, de forma que 0 sea el mejor resultado y 1 el peor. En este caso, la densidad de probabilidad es 1.

La relación entre "y" y la variable inicial r es $dy = dr P(r)$. Es lo que se llama en otros ámbitos una transformación local de escala.

En términos de esta variable, los posibles resultados de tres medidas, y_1, y_2 e y_3, corresponden a puntos, equiprobables, en un cubo de lado 1, y volumen 1.
La condición y_1<y_2 me restinge a medio cubo (un prisma triangular), de volumen 1/2.
La condición y_3<y_1<y_2 me restringe a una pirámide triangular, de volumen 1/6.

Por tanto, la probabilidad de que y_3 sea mayor que y_1, dada la condición que y_1<y_2, es 2/6 partido por 1/2, y por tanto sale 2/3.

Perdonad, Machinegun y Supernena, que haya necesitado un argumento tan farragoso, para entender vuestro argumento tan simple.

Saludos

[jogares]

Re: tiro al arco

La solución prevista originalmente para este acertijo es 2/3. No se trata de un problema académico sino de un problemita de ingenio. Como ya se ha visto a lo largo del debate la probabilidad de un suceso siempre es relativa y depende de los datos de que disponga cada espectador de la situación. El tirador o los espectadores del tirador disponen de una información que les puede llevar a unas probabilidades diferentes. Nosotros somos espectadores solamente de un enunciado y con estos mimbres nos tenemos que arreglar de la manera más razonable posible. Como no conocemos la pericia del tirador suponemos que todos sus tiros caen normalmente dentro de un círculo de superficie S. Como tampoco conocemos la posición de los tiros hacemos la siguiente deducción: Si el problema hubiera consistido solo en dos tiros y nos preguntan la probabilidad de que el segundo sea peor que el primero es razonable suponer que el primer tiro está situado en una circunferencia que divide la superficie en S/2 y S/2 y así deducimos que la probabilidad pedida es 1/2. Como el enunciado dice que hay ya dos tiros uno situado peor que el otro es razonable suponer que dividen la superficie en 3 zonas de S/3 y por tanto la probabilidad buscada es 2/3. Entiendo que puede ser un problema abierto y he tenido dudas sobre la solución pero las aportaciones al debate y sobre todo la tenacidad de Machinegun han sido muy valiosas .
Saludos