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Amalia y Berta tienen cada una dos hijos de edades diferentes. Al menos uno de los hijos de Amalia es varón y el menor de los hijos de Berta es varón. ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro sean varones?
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Re: Hijos varones
100% porque dijiste que tienen hijos y no hijos e hijas, por tanto ambas tienen solo hijos que son varones.Última edición por Malevolex; 12/01/2015, 19:09:12. -
Re: Hijos varones
Hijos es una denominación genérica del conjunto de varones y hembras. La solución de 25% parece la lógica pero el problema es más complejo.Escrito por Malevolex Ver mensajeComentario
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Re: Hijos varones
La probabilidad de que los dos hijos de una persona sean varones es 1/4, de que los dos sean mujeres es también 1/4 y de que sean uno y uno es 1/2. Si ya sabemos que hay por lo menos un varón, es imposible que haya dos mujeres, por lo tanto sólo quedan tres posibilidades: VM, MV y VV, igualmente probables. Si ya sabemos que el menor es varón, entonces sólo quedan 2 posibilidades: VV y MV; por lo tanto la probabilidad de que los dos hijos de Amalia y los dos de Berta sean varones es 1/3 x 1/2 = 1/6.
SaludosComentario
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Re: Hijos varones
Hola.
Intachable el razonamiento de machinegun, salvo por una cosa. La probabilidad de tener hijos es significativamente más alta que la probabilidad de tener hijas. En 2013 nacieron en España 219056 niños, por 206659 niñas (datos del ine). Probabilidades de 0.515 y 0.485, respectivamente. Sería facil rehacer el razonamiento, para obtener una probabilidad algo más alta que 1/6.
Un saludoComentario
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Re: Hijos varones
Y un poco en broma, me permito responder el post anterior:
Intachable el razonamiento de carroza, salvo por una cosa (perdón por la rima): si lanzáramos una moneda 425715 veces no sería imposible, ni siquiera improbable que nos salieran 219056 águilas y 206659 soles. Pero no por ello diríamos que las probabilidades de águila y sol son ahora 0.515 y 0.485, respectivamente. Sería fácil rehacer el razonamiento, para dejar la probabilidad como estaba originalmente: 0.5 y 0.5.
Un saludoComentario
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Re: Hijos varones
Hola.
Ahora el razonamiento de Machinegun no es tan intachable.
La desviación estandar de la distribución binomial, en este caso, es aproximadamente la raiz del numero de casos obtenidos. O sea, unos 450. Así que, si la probabilidad de obtener soles y águilas fuera 0.5, seria muy improbable obtener 219056 aguilas y 206659 soles (hay 12 sigmas de diferencia frente al valor mas probable. 212857 de cada tipo).
Diría, con una probabilidad superior al 99,99 % que tu moneda está trucada.
SaludosComentario
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Re: Hijos varones
Hola
Intachable el cálculo probabilístico por parte de carroza, y es que con tanta sigma yo a veces me hago bolas. Pero bromas aparte, aprovecho la ocasión para preguntarte: si lanzamos medio millón de veces una moneda ¿cuál será la probabilidad de que caigan exactamente 250 mil águilas y otros tantos soles? Así, a ojo de buen cubero, a mí me late que no son muchas, pero la verdad no tengo ni la menor idea de cuántas sigmas se necesitarían o dejarían de necesitar para resolver esta duda. Y también supongo que es una pregunta muy socorrida en los salones de clase. Hombre, si se requiere mucho tiempo para aclarar mi duda, olvida que te lo he pedido y no pasa nada.
SaludosComentario
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Re: Hijos varones
Hola.
Puedes ver la distribución binomial en http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial .
Cuando n es muy grande, la distribución binomial tiende a una distribución normal con media np (500000 por 1/2 en tu ejemplo), y varianza np(1-p) (500000 por 1/2 por 1/2 en tu caso). La desviación estandar (sigma) es la raiz cuadrada de la varianza.
Efectivamente, como dices, es poco probable que salgan 250000 exactamente de cada tipo, pero la mayoría de los casos estarán entre 250000 mas/menos raiz cuadrada de 250000.
Volviendo al caso de niños y niñas, la probabilidad de tener niños es superior a la de tener niñas, en todos los paises, más allá de las fluctuaciones estadísticas.
Un saludoComentario
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