ciudades

[jogares]

Tres ciudades A, B y C está conectadas entre sí por al menos una ruta directa y una indirecta. Entre A y B hay 14 rutas posibles sumando las directas y las que pasan por C. Entre B y C hay 11 sumando las directas y las que pasan por A. ¿Cuántas rutas hay en total entre C y A?

[Marce_]

Re: ciudades

Hola Jogares.

Me arriesgo con un muy tímido...10 rutas?

Un abrazo.-

[Machinegun]

Re: ciudades

A mí me sale igual que a Marce_

Solución
Entre A y B hay 2 directas y 12 indirectas
Entre B y C hay 3 directas y 8 indirectas
Entre A y C hay 4 directas y 6 indirectas

Saludos

[carroza]

Re: ciudades

Hola.

Estoy de acuerdo con la solución. Me salen 10 rutas.

Os propongo una variante del problema:


La suma total de las rutas directas e indirectas entre A y B, más las rutas directas e indirectas entre B y C, es de 25. Hay una ruta directa al menos entre cada par de ciudades.

1) Cuantas rutas directas hay entre A y C?

2) Cuantas rutas directas hay, en total, sumando cualquier par de las tres ciudades.

Saludos


Saludos

[jogares]

Re: ciudades

En la variante de Carroza me salen 2 soluciones para AC (8 y 10). Creo que para solución única habría que sustituir “hay una ruta directa al menos” por “hay más de una ruta directa”
Saludos
He releído la variante de Carroza y como solo se piden las directas AC estoy de acuerdo en que son 4. Mi comentario anterior es válido para el caso de que se pidan las rutas totales AC.
Saludos

[Marce_]

Re: ciudades

Respecto a la variante de Carroza si bien logro llegar a una solución unívoca para el apartado 1), entiendo que invita a comprobar que existe una igualdad en los resultados obtenidos en el apartado 2), la cuál no logro obtener.

Mis respuestas son:

1) 4 rutas directas (y 4 indirectas)

2) Sumando de a pares (solo rutas directas):

AB + AC= 8 ; AB= 4 , AC=1
AB + BC= 5 ; BC= 1
AC + BC= 5

Un abrazo.-

[Machinegun]

Re: ciudades

Para la variante de Carroza me salen

1) 4
2) 9 (4+3+2 o bien 4+4+1)

Saludos

[carroza]

Re: ciudades

Hola. Estoy de acuerdo con Machinegun

Saludos

[jogares]

Re: ciudades

En la variante de Carroza me salen 2 soluciones para AC (8 y 10). Creo que para solución única habría que sustituir “hay una ruta directa al menos” por “hay más de una ruta directa”
Saludos
He releído la variante de Carroza y como solo se piden las directas AC estoy de acuerdo en que son 4. Mi comentario anterior es válido para el caso de que se pidan las rutas totales AC.
Saludos

[carmelo]

Re: ciudades

Hola.

Sea p el número de rutas directas entre A y B, q el número de rutas directas entre B y C y r el número de rutas directas entre A y C.
Se tiene:

Rutas entre A y B.

$p+q.r=14$

Rutas entre B y C.

$q+p.r=11$

Sumando y restando se tiene:

$(p+q)(r+1)=25\Rightarrow p+q=5 \wedge r+1=5\Rightarrow r=4$
$(q-p)(r-1)=3\Rightarrow q-p=1\Rightarrow q=3 \wedge p=2$

Con lo que el número de carreteras entre A y C, sería.

$r+p.q=4+3.2=10$


No hay ambigüedad tal como esta planteado el ejercicio

Saludos
Carmelo

[jogares]

Re: ciudades

Carmelo, efectivamente en el planteamiento inicial la solución es única. El sentido de mi mensaje anterior es que si manteniendo el resto del enunciado se sustituyen los datos de 11 y 14 por su suma 25, hay dos posibles soluciones.
Saludos