Fútbol y lógica

[jogares]

Ocho equipos de fútbol han jugado un campeonato todos contra todos anotándose en cada partido dos puntos por ganar y uno por empatar. Sabemos que las puntuaciones finales son todas diferentes, que la del 2º es igual a la suma de las de los cuatro últimos y que las del 4º y el 6º son impares.
¿Cuál es la puntuación final de cada equipo?

[carroza]

Re: Fútbol y lógica

Hola. Una solución es 13,12,10,9.6,5,1,0

Creo que es única, pero me falta un argumento bonito para verlo.

[Machinegun]

Re: Fútbol y lógica

A mí me sale 13, 12, 10, 7, 6, 5, 3, 0

Saludos

- - - Actualizado - - -

Todos los equipos les ganaron a los que quedaron por debajo de ellos, salvo dos empates que hubo: 4º vs 7º y el sorprendente 1º vs 6º.

[jogares]

Re: Fútbol y lógica

Carroza, los 2 últimos no pueden ser 1,0. Piénsalo
Saludos

- - - Actualizado - - -

Machinegun, no has tenido en cuenta que el 2º tiene los mismos puntos que la suma de los 4 últimos.
Saludos

[Machinegun]

Re: Fútbol y lógica

Tienes razón, Jogares, se me pasó el detallito al final, pero entonces no parece haber solución satisfactoria porque la solución no puede ser 13,12,10,9,7,3,2,0 porque la única forma de que D tenga 9 puntos es que haya empatado con A, pero entonces E sólo podría alcanzar 6 puntos. No sé tal vez ya me perdí, pero está bonito el problema.

Saludos

[jogares]

Re: Fútbol y lógica

Machinegun, ¿por qué el 5º no puede tener 6? El 2º es 12 los 4 últimos suman 12 que coincide con lo que han anotado en los partidos jugados entre ellos. El 5º ha jugado 3 partidos con sus compañeros y no puede tener más de 6. La única posibilidad para los 4 últimos es 6,3,2,1 y todo encaja ¿o no?
Saludos

[Machinegun]

Re: Fútbol y lógica

Tienes toda la razón, me volví a equivocar (ya me está gustando, jeje). Bonito problema.

Saludos

[carroza]

Re: Fútbol y lógica

Hola.

Me equivoqué en la solución. La buena debe ser 13, 12, 10, 9, 6, 3, 2, 1

La demostración bonita parte de ver que el segundo solo puede ser 12