La cadena

[jogares]

Una variante del clásico de 7 eslabones.

Un viajero llega a una fonda con intención de hospedarse durante dos meses pero como no tiene dinero llega al siguiente acuerdo con el dueño: El viajero tiene una cadena de oro de 61 eslabones y cada día le irá pagando con un eslabón.
¿Cuál es el mínimo número de eslabones que tiene que abrir?

[Machinegun]

Re: La cadena

Hola, si mis fálculos no me callan, el viajero tendría que abrir 3 eslabones, que serían el 5º, el 14º y el 31º.

Saludos

- - - Actualizado - - -

Yo creo que el viajero podría haber llevado una cadena de 63 eslabones y disfrutar dos días más de su estancia en la fonda; de hecho, si no me equivoco, se puede generalizar de cuántos eslabones puede ser una cadena para pagar una estancia tan larga como el número de eslabones de la cadena abriendo el mínimo (n) de eslabones de la cadena. Llego a una fórmula del tipo x(2^x)-1, donde x = n+1, pero mi abundante ignorancia me impide saber si esto se puede expresar de una manera más elegante o si estoy perdido y no sé qué camino tomar.

Saludos

[jogares]

Re: La cadena

Efectivamente, podían haber sido 63 días con 63 eslabones pero en el enunciado me parecía más elegante hablar de dos meses de estancia. Tampoco se si habrá una fórmula mejor para generalizar el problema. Yo utilizo una forma muy pedestre para deducir los eslabones de cada trozo en función del número de eslabones abiertos, que es la siguiente: El primero n+1 y a partir de aquí se va duplicando.
Saludos