Divulgación Sombreros sobre una mesa redonda

[angel relativamente]

Este es sencillito, aunque está sacado de una olimpiada española local.


Alrededor de una mesa circular están sentadas seis personas. Cada una lleva un sombrero. Entre cada dos personas hay una mampara de modo que cada una puede ver los sombreros de las tres que están enfrente, pero no puede ver el de la persona de su izquierda ni el de la de su derecha ni el suyo propio.Todas saben que tres de los sombreros son blancos y tres negros. También saben que cada una de ellas es capaz de obtener cualquier deducción lógica que sea factible. Empezamos por una de las seis personas y le preguntamos”¿puedes deducir el color de algún sombrero de los que no ves?”. Una vez que ha respondido (todas oyen la respuesta), pasamos a la persona de su izquierda y le hacemos la misma pregunta, y así sucesivamente. Demuestra que una de las tres primeras responder´a ”Sí”.

Suerte

[Mirlen]

Re: Sombreros sobre una mesa redonda

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Cuando una persona responde sí, es porque sabe de qué color es su sombrero. Si antes nadie ha respondido nada, sólo podría conocer esta información si las tres personas que tuviese enfrente tuvieran el sombrero del mismo color. Si ha habido respuestas antes, la cosa ya cambia. La primera persona puede decir "sí" si es esto lo que ocurre. Pero, supongamos que dice que "no", puesto que al ver a las personas que tiene enfrente no hay manera alguna de saber de qué color es su sombrero. Cuando pasa a la siguiente persona, los sombreros que puede ver pasan un orden a la izquierda. Puede ser que ahora esta segunda persona vea los tres sombreros del mismo color, por lo que podría deducir de qué color es su sombrero, pero pongámonos en la situación una vez más de que no ocurre esto. Entonces, vería tres sombreros, de colores distintos. Si los dos de la derecha son del mismo color, puede averiguar de qué color es el que había visto la persona de antes y él no, por lo que realmente estaría viendo cuatro sombreros, y si tres de esos son del mismo color, su respuesta volvería ser un "sí". Pero, supongamos una vez más los dos sombreros más a la derecha que puede ver son de colores distintos. Entonces, no podría saber de qué color es su sombrero. Pasemos finalmente a la tercera persona. Si ha escuchado dos "no" anteriores, puede llegar fácilmente a pensar todo esto. Su sombrero lo habría visto la primera persona que dijo que no. Por lo tanto, si el sombrero que ve más a la derecha es negro, y él también fuese negro, la persona que está a su derecha sería blanco. Sabría entonces así ya los sombreros de cinco personas, con lo cual podría deducir el sexto siempre y cuando no fuese una contradicción (hubiese más de tres sombreros de un color, o el que la persona a su derecha fuese blanco haría que la persona anterior a él hubiese podido saber de qué color era su sombrero). Si lo fuese, entonces tendría que ser del color contrario.

No sé si es eso, y además, no se me da nada bien explicar estas cosas, puesto que lo veo bien pero a la hora de expresarlo me cuesta horrores, aunque supongo que con la práctica iré mejorando (?)

[angel relativamente]

Re: Sombreros sobre una mesa redonda

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Está bien aunque partes de una premisa falsa y eso al final te hace llegar a un lío. La pregunta es si sabe de qué color es el sombrero de alguna persona que no ve, no necesariamente el suyo. Para hacer más esclarecedora la respuesta te aconsejo que los numeres. Con tu razonamiento, 1 vería que los sombreros de 3,4,5 no son del mismo color. Después 2 también vería que 4,5 no son del mismo color (porque si lo fueran podría determinar el color de 3). Finalmente 3 vería 5 y acabaría concluyendo que el color de 4 es el contrario que el de 5.

Saludos

[jogares]

Re: Sombreros sobre una mesa redonda

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Si no contesta el 1, 345 tienen 2n1b o 2b1n. Si no contesta el 2, 4 y 5 son diferentes porque si no sabría el color de 3. El 3 al ver el 5 sabe que el 4 es del color contrario.

Saludos