Probabilidad engañosa

[jogares]

Dos personas A y B irán lanzando dos monedas al aire hasta que salgan dos caras o hasta que haya dos tiradas consecutivas en las que se repìta una cara y una ceca. En el primer caso gana A y en el segundo caso gana B ¿Qué probabilidad tiene cada uno de ganar?

[Machinegun]

Re: Probabilidad engañosa

Jogares, no entiendo el planteamiento: ¿cada persona lanza 2 monedas por turno? ¿Si caen 2 cecas no gana nadie? Si cae una cara en el segundo lanzamiento de una persona y una cara en el primer lanzamiento de la otra ¿se cuentan como dos caras y gana la persona A? ¿Cada tirada es de 2 lanzamientos? Creo que hay muchas posibilidades de interpretar el planteamiento.

Saludos

[jogares]

Re: Probabilidad engañosa

Cada vez se lanzan 2 monedas simultáneamente (puede lanzar una cada uno o uno solo las dos o por turno)
Si salen 2 cecas siguen lanzando.
Si sale cara/ceca y en el siguiente lanzamiento 2 cecas siguen lanzando
Solo paran cuando en un lanzamiento salen dos caras (gana A) o cuando en 2 lanzamientos seguidos sale cara/ceca (gana B)
Espero que ahora esté claro.
Saludos

[Machinegun]

Re: Probabilidad engañosa

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Gracias, a ver si lo entendí bien.

La probabilidad de A de ganar es de 3/5 y la de B de 2/5.

Desarrollo: Partimos de observar que hay 2 estados distintos: el 0 que es el original y el 1, que es cuando en la tirada anterior cayó CE o EC (C = cara, E = ceca). En el estado 0 hay 4 posibles resultados, pero uno de ellos no altera nada y se puede ignorar (EE). De modo que tenemos 1/3 de probabilidades de que gane A si el estado es 0 y 2/3 de que se pase al estado 1. En este estado hay 4 resultados posibles: uno de ellos conduce a la victoria de A, dos a la victoria de B y el cuarto cambia el estado a 0. Así pues tenemos que la probabilidad de ganar son

A: 1/3 + 2/3 * 1/4 = 1/2
B: 2/3 * 2/4 = 1/3

Así tenemos que la probabilidad de A de ganar en las dos primeras tiradas (descontando las tiradas EE en el estado 0 porque no cambian nada) es de 1/2; la de B de ganar en las dos primeras tiradas es de 1/3 y hay 1/6 de probabilidades de que pasen al estado 0 y vuelvan a empezar. Por lo tanto sólo contamos los casos útiles y tenemos: 1/2 + 1/3 = 5/6, que se convierte en el total de los casos. Así, la probabilidad de ganar de A es 1/2 entre 5/6 y la de B es 1/3 entre 5/6. Incluso si no se necesitan consecutivamente CE para que gane B, sino que pudiera estar intercalado un EE o dos o mil, aún así, la probabilidad de ganar de A sería mayor: (A = 5/9 y B = 4/9).

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Probabilidad engañosa

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La Probabilidad de que gane A es de 7/11 y la de B 4/11

[visitante20160513]

Re: Probabilidad engañosa

Para un lanzamiento las probabilidades de ganar son para A (25%) y para B(50%). Queda un 25% de probabilidades de seguir tirando. Para n tiradas los factores se multiplican lógicamente.

Salu2, Jabato.

[Machinegun]

Re: Probabilidad engañosa

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La Probabilidad de que gane A es de 7/11 y la de B 4/11

Creo que en la probabilidad que propones no estás distinguiendo entre dos estados diferentes. Por ejemplo, si sólo se consideraran 2 tiradas, entonces las probabilidades serían 7/16 para A, 4/16 para B y 5/16 de que no ganara ninguno. Los 5 casos en los que no gana ninguno son los siguientes:

EE-EE
CE-EE
EC-EE

EE-CE
EE-EC

Sin embargo, estos 5 casos no se pueden ignorar en bola, porque los 3 primeros nos dejan como al principio, pero los dos últimos no, ya que en ellos si en la tercera tirada cayera CE o EC, B ganaría, y eso, creo yo, no lo estás considerando. Y, si entendí bien el planteamiento, debe considerarse porque no se termina la partida necesariamente en dos tiradas, sino que continúa hasta que alguno gane.

Saludos

[jogares]

Re: Probabilidad engañosa

El resultado previsto coincide con el de Machinegun A 60%, B 40%
La probabilidad de ganar A será
1º lanzamiento 2 caras: 1/4, 1º lanzamiento cara y ceca y 2º lanzamiento 2 caras: 1/8.
Total 1/4+1/8=3/8
La probabilidad de ganar B será
1º lanzamiento cara y ceca: 1/2, 2º lanzamiento cara y ceca: 1/2.
Total 1/2*1/2=1/4
Como cuando salen 2 cecas se continúa lanzando, siempre acabará ganando uno de los dos. La suma de probabilidades de A y B es 3/8+1/4=5/8, la probabilidad de A será (3/8)/(5/8)=3/5 y (1/4)/(5/8)=2/5.

[carroza]

Re: Probabilidad engañosa

Muy bonito, Jogares, y enhorabuena, Machinegun.

Es clave la idea de que si salen dos cecas (dos cruces en mi pueblo), es equivalente a iniciar el juego de nuevo.

Saludos