Pesas defectuosas

[jogares]

Dispones de una balanza de dos platos y de un conjunto de pesas que están marcadas con pesos enteros correlativos de 1 a 9 Kg. Te dicen que dos de las pesas son defectuosas porque tienen un exceso de 50 gramos sobre lo que marcan.
¿Cuántas pesadas necesitarás para identificar las pesas defectuosas?

[Richard R Richard]

Re: Pesas defectuosas

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es facil decirlo pero lleva bastante demostrarlo, se deben realizar al menos 4 pesadas ,


lo primero que se debe hacer es dividir las nueve pesas en tres grupos, el peso de cada grupo debe ser nominalmente el mismo

Por ej
G1 = 1+5+9
G2 = 2+6+7
G3 = 3+4+8

aqui quiero aclarar la nomenclatura de la balanza
si comparo A con B en lo mismo que decir A esta en la platina izquierda y B en la derecha
Si el resultado es I: el plato cargado de la izquierda es mas pesado que el de la derecha. y el resultado indica que A es mas pesado
Si el resultado es D: el plato cargado de la derecha es mas pesado que el de la izquierda. y el resultado indica que B es mas pesado
Si el resultado es =: ambos platos pesan lo mismo osea A y B pesan lo mismo.

retomando

En una Primer pesada comparo G1 con G2
en una segunda comparo G1 con G3

Las posibles distribuciones de las pesas cargadas son : hay 2 en un mismo grupo y ninguna en los otros dos o 2 en dos grupos (uno en cada uno) y ninguna en el otro.

			G1 con G2	G1 con G3
1	2 masas + pesadas en	G1	I	I
2	2 masas + pesadas en	G2	D	=
3	2 masas + pesadas en	G3	=	D
4	1 y 1 en	G1G2	=	I
5	1 y 1 en	G2G3	D	D
6	1 y 1 en	G1G3	I	=

con esto ya sabemos en que grupo estan teniendo en cuenta los 6 resultados

desde solucion N°	Ip3	Dp3	Ip4	Dp4	R3	R4	implica
1	1+2	3	5	2+3	I	I	1 Y 5 + PESADAS
1	1+2	3	5	2+3	=	I	5 Y 9
1	1+2	3	5	2+3	I	=	1 Y 9
2	1+2	3	1+5	6	I	D	2 Y 6
2	1+2	3	1+5	6	I	=	2 Y 7
2	1+2	3	1+5	6	=	D	6 Y 7
3	1+2	3	1+4	5	D	I	3 Y 4
3	1+2	3	1+4	5	D	=	3 Y 8
3	1+2	3	1+4	5	=	I	4 Y 8

y con los otros ubicados en uno y otro grupo

Desde solucion N°	Ip3	Dp3	R3	Implica	Ip4	Dp4	R4	Implica
4	1+4	5	I	1+PESADA	2+4	6	I	2+PESADA
4	1+4	5	D	5	2+4	6	D	6
4	1+4	5	=	9	2+4	6	=	7
5	2+5	7	I	2	3+5	8	I	3
5	2+5	7	D	7	3+5	8	D	8
5	2+5	7	=	6	3+5	8	=	4
6	1+2+6	9	I	1	3+7	2+8	I	3
6	1+2+6	9	D	9	3+7	2+8	D	8
6	1+2+6	9	=	5	3+7	2+8	=	4

los sucesos de cada columna en pesada 3 son independientes de la pesada 4 y son validas sus combinaciones.


Ip plato izquierdo
Dp plato derecho
R resultado

osea tengo 36 resultados posibles en 4 pesadas

Edite para comentar que todo este planteo es valido si el exceso de peso en las dos pesas es el mismo osea 50 g esactos en cada una.