Eclipses

[Richard R Richard]

Estaba escuchando El lado oscuro de la Luna de Pink Floyd y me pregunte como se verían los eclipses desde allí.


Teniendo como datos los siguientes datos aproximados

Astro	Periodo de traslación sideral	Periodo de rotación sideral
Sol	Infinito = fijo	28 días
Tierra	365 días	1 día =24 hs
Luna	28 días	28 días
Marte	687 días	1 día = 24hs

Suponiendo que todos giran en el mismo plano, en sentido antihorario, partiendo desde las posiciones indicadas,

Aclaraciones: Dar respuestas de numero enteros, supongan velocidad de la luz infinita entonces ver es observar en un ángulo perpendicular a la superficie y distinto a que se halle. Se considera sideral a lo observado desde un sistema de referencia fijo y lejano .

1) A tiempo inicial 0 durante el eclipse del esquema, determinar cuando sucederá el siguiente eclipse con la misma configuración.
2) ¿Cuantas veces un observador se halle ubicado en el punto c de la Luna, verá a Marte, durante las primeras 3 orbitas completas de Marte?
3) ¿Cuantas veces sucederá lo mismo con el sol, en el mismo lapso de tiempo anterior?
4) ¿Tendrá los mismos resultados ubicándose en d o en e?
5) ¿Cuantos días y noches tendría un año de la tierra?
Enfrentarse es unir con una única recta ambos puntos y los centros de los astros a los que pertenecen.
6) cuantas veces se enfrentaran a y b en el mismo periodo de 1).
7) Por ultimo cuantas veces se enfrentaran c y b en el mismo periodo de 1).

[Richard R Richard]

Re: Eclipses

Doy la solucion

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1) El periodo de rotacion del sol y la luna son identicos , entonces un eclipse en un angulo $\alpha$ seguro tiene a ambos en ese angulo si almenos uno ha girado ese angulo.
entonces se reduce a encontrar un angulo $\alpha$ en el que todos coincidan en el mismo instante $T$

Llamemos
$Tt$ periodo de rotacion de la tierra
$Tm$ periodo de rotacion de marte
$Tl$ periodo de rotacion de la luna

$nt$=giros enteros de la tierra
$nm$=giros enteros de marte
$nl$=giros enteros de la luna

$T$= variable tiempo

tendremos entonces $\alpha = T 2\pi/Tt=T 2\pi/Tm=T 2\pi/Tl$

pero en cada giro podemos descontar $2\pi$

osea $\alpha \equiv \alpha + nt.Tt.2.\pi$

$\alpha\equiv\alpha + nm.Tm.2.\pi$

$\alpha\equiv\alpha + nl.Tl.2.\pi$

de aqui que

$\alpha + nt.Tt.2.\pi=\alpha + nm.Tm2\pi = \alpha + nl.Tl.2.\pi \Rightarrow nt.Tt=nm.Tm=nl.Tl$

entonces $\begin{aligned} nt/nm &= Tm/Tt \\ nt/nl &= Tl/Tt \\ nl/nm &= Tm/Tl \end{aligned}$

para poder simplificar tomando enteros debemos factorizar los periodos para ver si son simplificables entre ellos

687 = 3 . 229
365 = 5 . 73
28 = 2 . 2 . 7

como no hay divisores comunes , implica que solo habra coincidencia angular cuando se multipliquen sus periodos, es decir para que sucedan simulltaneamente debe ser el tiempo $T= 687\cdot365\cdot28 dias =7021140 dias$

2) tres giros a marte son 3 x 687 dias = 2061 dias
como el tiempo es sideral es independiente del giro de la tierra, entonces la cantidad de giros de la luna serán 2061 / 28 mas de 73 vueltas pero debo descontar las 3 que dio marte entonces 70 veces.

3) No sucede lo mismo con el sol, son 74 veces (es 73,6 vueltas ha dado mas de las 73,5 necesarias para enfrentar al sol 74 veces)

4) No es lo mismo estar en d pues solo vera 73 veces a marte y estando en e ninguna pues siempre la tierra le tapara la vista de marte.

5) 364 pues son 365 giros siderales menos 1 alrededor del sol.

6) 365

7) 0 ya que son sincronicos

[Richard R Richard]

Hoy vi este video que ilustra o explica alguno de los puntos que planteaba en este viejo problema.

Saludos