Tamaño de tarjetas

[jogares]

Hay 25 sobres conteniendo cada uno 5 tarjetas de diferente tamaño y cada pareja de sobres coincide en el tamaño de una sola tarjeta. Se pide demostrar que todos los sobres tienen que tener necesariamente una tarjeta igual.

[Richard R Richard]

Re: Tamaño de tarjetas

jogares , sigo sin entender el enunciado por ello, no te habia dado solui cón previamente,

cada pareja de sobres coincide en el tamaño de una sola tarjeta.

entiendo que no coinciden en 2 o mas ó en que no puede suceder que no tengan coincidencias de tarjetas.

Se pide demostrar que todos los sobres tienen que tener necesariamente una tarjeta igual.

pero esto lo pones como dato del enunciado, mi interpretación es que ambas citas dicen lo mismo, y que no habria nada que demostrar

o lo que quieres decir es que como todos coinciden en una tarjeta precisamente hay que demostrar todos tienen esa tarjeta coincidente del mismo tamaño en todos los casos?

Saludos

[jogares]

Re: Tamaño de tarjetas

Richard R Richard, cada pareja de sobres coincide en una tarjeta y solo en una.Hay que demostrar que esta tarjeta es la misma para todos los sobres.
Saludos

[Visitante]

Re: Tamaño de tarjetas

Aquí va mi solución

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Hay un total de 150 tarjetas (contando las del mismo tamaño)
Hay 300 parejas en las cuales coincide 1 tarjeta
Por el principio de Palomar debe haber necesariamente una tarjeta igual en cada sobre como mínimo
También se puede demostrar por el principio de inclusión-exclusión pero es más largo.

[Richard R Richard]

Re: Tamaño de tarjetas

No se si sera demostración pero...capaz se le parece...

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consideremos 23 sobres con una tarjeta modelo A y otras 4 Modelo_i_j donde i es el numero de sobre y j va de 1 a 4 donde las 23 x 4 tarjetas son diferentes.
luego imaginemos dos sobres restantes tienes 3 tarjeta tipo M_i_j y nos reservamos las otras dos para analizar.

si quisiera que los sobres 24 y 25 coincidan entre si pero con tarjetas Modelo B distinto a Modelo A puedo hacerlo perfectamente pero, debo incluir tambien una tarjeta modelo A, para que el sobre 25 coincida con los 23 restantes, si lo hago tambien lo tengo que hacer con el sobre 24 , por lo tanto estos dos sobres tienen 2 coincidencias y quedarian fuera del enunciado, el planteo de dividir por mas cantidad de tarjetas, falla pues siempre necesito repetir un par de tarjetas, para lograr coincidencia.

Veo que si tengo un sobre con una tarjeta modelo A y una de modelo B si hubiera un sobre que coincide con la tarjeta A y otro con la B si almenos 1 no tiene ambas tarjetas no podran coincidir en solo una tarjeta, y para que esto no suceda los tres deben coincidir en la misma , extrapolando a los 25 sobres sucede lo mismo.

[jogares]

Re: Tamaño de tarjetas

Malevolex, puedes precisar como aplicas el principio del palomar a este problema?
Richard R Richard, no me parece válida tu solución porque solo se refiere a un caso concreto

- - - Actualizado - - -

Esta es la solución que tenía prevista. Si alguien encuentra alguna más sencilla será bien recibida:
Consideremos el sobre A con tarjetas de tamaño 1,2,3,4,5. Dividimos los otros 24 sobres en conjuntos que compartan estos tamaños. Por el principio del palomar, uno de los conjuntos tendrá como mínimo 24/5+1=5 sobres. Supongamos que son los sobres con el tamaño en común 1. Para cumplir el enunciado, cada uno de los sobres de los otros conjuntos deben tener una tarjeta común con los 5 sobres del conjunto 1 pero es imposible sin repetirse porque el número máximo de tamaños disponibles para compartir es 5-1=4 (no pueden compartir su tamaño común porque algún sobre del conjunto 1 tendría dos en común con A). Y si se repiten, habría sobres con dos tamaños en común dentro del conjunto 1 porque ya tenían en común el tamaño 1. Se concluye que solo se cumple la condición de un tamaño común a cada pareja si todos los sobres forman un solo conjunto.